最短路径

原创

于 2021-05-18 22:33:51 发布 · 784 阅读

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复制代码可以，但一定要独立思考啊啊啊啊啊啊啊！！！！

本文介绍了单源最短路径算法，包括Dijkstra、Bellman-Ford（SPFA）和Floyd算法。Dijkstra适用于非负权重图，采用贪心策略，时间复杂度为O(m log n)。Bellman-Ford能处理负权重边，但效率较低。SPFA是Bellman-Ford的优化，利用队列减少冗余扫描。Floyd则是任意两点间最短路径算法，适用于稠密图，时间复杂度为O(n^3)。此外，还提及了传递闭包的概念，可以利用Floyd算法求解。

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最短路径

单源最短路径算法简称SSSP，是说给定一张有向图，从1号顶点出发，求出长度为n的d数组，其中d数组表示从1到i的最短路径的长度
对于无向图，我们通常把无向边看成两条相反的有向边，也就是在存储的时候存两次
单源，就是说以一个固定的点为起点的最短路径，dijkstra和Bellman和SPFA全部都是单源

dijkstra

dijkstra地核心思路就是按着路径递增计算，来确定单源最短路径
dijkstra算法的流程如下：
1.初始化最短路径数组d[1]=0表示自己到自己的长度为0，其他的点设置为正无穷
2.找出来一个没有被标记的、d[x]最小的节点x，然后标记x
3.扫描x的所有链边（x,y,z）如果d[y]>d[x]+z那么使用d[x]+z来更新d[y]
4.重复二和三两个步骤，知道所有的点都被标记
可以理解，dijkstra算法其实就是利用贪心来实现，它只适用于所有边都是非负数的图，如果是负数，那么就会不断地更新，越加越小，不断地选择全局最小值进行标记和拓展，最终可以得到一个单源最短路径

int a[2000],d[2000];
bool v[2000];
void dijkstra()
{
   
   
	d[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
   
   
		int x=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(v[j]==0&&(x==0||d[j]<d[x]))
				x=j;//获取最小值
		v[x]=1;//标记
		for(int y=1;y<=n;y++)
		{
   
   
			d[y]=min(d[y],d[x]+a[x][<