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树与图的深度优先遍历

深度优先遍历，就是把每个顶点的x上面对每个分支时，任意 选一条边走下去，执行递归，直至回溯之后，在考虑其他边的走向
通常在图与树中使用邻接表来存储
那么head为表头数组，ver edge就是用来存储权值和终点
自己理解的邻接表靠的是存储边的编号来存图，比较抽象，但是以此遍历编号，head存编号，头节点在e的编号，每个e再存上一条边，以此循环直至为0（有人喜欢设置为-1）。next存储的上一条边的编号，head存储以这个点开始的最后一个边编号

void dfs(int x)//遍历边
{
	v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=next)//从最后一个开始知道第一个，每次向前一个获取编号
	{
		int y=edge[i].ver;//获取权值
		dfs(y);
	}
}
void add(int x,int y,int z)//存储边
{
	tot++;//编号
	e[tot].to=y;
	edge[tot].ver=z;
	edge[tot].next=head[x];//上一条边
	head[x]=tot;//最后一条边
}

树与图的广度优先遍历

这种遍历我们已经很了解了，这种实现需要一种队列进行实现，在BFS中不断从队列中取队首x，对x的多条分支，沿着每条分支到达的下一个节点（也就是连边）插入队尾，重复执行过程直至队列为空
这个知识点我们早就了解，这里就不再详细介绍
BFS满足两端性和单调性

void bfs()
{
	msmset(d,0,sizeof(d));
	queue<int> q;
	q.push(1);
	d[1]=1;//记录层数
	while(q.empty()==0)
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=next[i])
		{
			int y=edge[i].ver;
			if(d[y]) continue;
			d[y]=d[x]+1;//记录层数
			q.push(y);//继续入队
		}
	}
}

时间戳

按照深搜的过程，按照每个节点第一次被访问的顺序，以此给n个节点进行标记，这个标记就叫做时间戳，记作dfn。怎么说是第一次，因为我们知道一个点不可能只会被访问1次，肯定会被回溯，所有我们留第一次的顺序

树的深度

树当然是有深度的，如果用手算直接使用log来求就好了
树中的个节点深度是一种自顶向下的统计信息，一开始我们知道根节点深度0，每个节点x的深度为d[x],那么他的子节点y的深度d[y]=d[x]+1，结合自顶向下这一条件就能求出来了

void dfs(int x)
{
	v[x]=1;//标记已经访问
	for(int i=head[x];i;i=next[i])
	{
		int y=edge[i].ver;
		if(v[y]) continue;
		d[y]=d[x]+1;//计算层数
		dfs(y);
	}
}

树的重心

也有许多的信息是自底向上进行统计的，比如每个节点x为根的子树大小
对于一个节点x，如果我们把它从树中删除，那么原来的一棵树可能会分成若干个不相连的部分，其中每一部分都是子树，设maxpart函数表示在删除节点x后产生的子树中，最大的一颗的大小，那么x就是重心

void dfs(int x)
{
	v[x]=1;
	size[x]=1;//假设子树的大小
	int maxpart=0;//假设，预处理
	for(int i=head[x];i;i=next[i])
	{
		int y=edge[i].ver;
		if(v[y]) continue;
		dfs(y);
		size[x]+=size[y];
		maxpart=max(maxpart,size[y]);//获取最大的子树
	}
	maxpart=max(maxpart,n-size[x]);//删除这个点最大值
	if(maxpart<ans）//这里为什么记录小一点的？
	//
	{
		ans=maxpart;//记录对应长度
		pos=x;//记录重点
	}
}

2021.5.9修改

双端队列BFS

在一张图中，边权可能是1或0，现在我们想从某个节点到另一个节点，怎么样才能使路径边权值和最大？

这只是一个例题，大部分题就是一个抽象形式，很多抽象问题都可以转成这个模型
双端队列（STL dequeue），就是说这种结构可以从队首入队可以从队尾出队
这道题让谁想都知道最短路径，但是我们要用的并不是它
那么使用双端队列怎么完成？
由于这是一张边权要么是0要么是1的图，我们可以通过双端队列广搜来计算，算法的整体框架与一般广搜类似，只是要在每个节点沿分支拓展的时候稍稍作改变，如果 这条分支边权为0，那么就在队首入队，否则是0的话就在队尾入队。这样我们就可以保证，任意时刻的双端队列中节点对应的距离值都有“两端性”和“单调性”，每个节点第一次访问，就能得到最短距离
其实我个人理解的就是说这个跟动态规划很像，在分支前面有两条路可选，然后用判断走哪一条
实际上在权值中并不一定全部都是0或1，只是分了两种情况，一种模型
就是说用优先队列（优先堆）+BFS，也就说当一个搜索图存在两种不同的代价，那么我们把小的代价存在优先队列的队首，那么大一点的就放在后面，那么不断地取当前最小代价进行拓展，这样最后就去到了最小代价
可是这种做法有点类似于贪心，我们只是保存了当前的局部最优解，这样显然不完美，当前的代价最优不是说全局最优；当前的代价最差不一定说全局最差。