理解算法的时间复杂度-优快云博客

本文介绍了计算机科学中算法的时间复杂度概念，通过大O符号表示，包括常数阶、线性阶、平方阶、对数阶和指数阶的实例解析，帮助读者理解不同阶别的时间复杂度对算法运行效率的影响。

概念

在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷。

常数阶

例如:

#include <cstdio>
using namespace std;

int main () {
    int a, b;
    scanf ("%d %d", &a, &b);
    int c = a + b;
    printf ("%d", c);
    return 0;
}

这一段代码，不管输入的a和b的值为多少，都只会运行一次，所以记为常数阶: $O (1)$

线性阶

例如:

#include <cstdio>
using namespace std;

int main () {
    int n, sum = 0;
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum += n;
    }
    printf ("%d", sum);
    return 0;
}

这一段代码，运行的次数由n决定，所以记为线性阶: $O (n)$

平方阶

例如:

#include <cstdio>
using namespace std;

int main () {
    int n, sum = 0;
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= n; j ++) {
        	sum += i * j;
		}
    }
    printf ("%d", sum);
    return 0;
}

这一段代码，运行的次数由n决定，但是嵌套了两次循环，所以记为平方阶: $O (n^{2})$

类似地，若嵌套了k次循环，记为k次方阶: $O (n^{k})$

对数阶

例如:

#include <cstdio>
using namespace std;

int main () {
    int n, sum = 0;
    scanf ("%d", &n);
    while (n != 0) {
		n /= 2, sum ++;
	}
    printf ("%d", sum);
    return 0;
}

这一段代码，运行的次数即计算n中有多少个2，所以记为对数阶: $(\log n)$

类似地，若结合线性阶和对数阶，记为线性对数阶: $\log n)$

指数阶

例如:

#include <cstdio>
using namespace std;

long long digui (int n) {
	if (n == 1 || n == 2) {
		return 1;
	}
	return digui (n - 1) + digui (n - 2);
}

int main () {
    int n, sum = 0;
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum += n;
    }
    printf ("%d", sum);
    return 0;
}