数列互质莫队+链表

最新推荐文章于 2021-08-08 16:13:27 发布

C202044zxy

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分类专栏：莫队链表文章标签：莫对链表数列互质美团A轮优快云

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/C202044zxy/article/details/96599931

这篇博客介绍了如何解决数列互质的问题，使用莫队算法结合链表数据结构，有效处理数据范围内的查询。在数列中，对于每个不同的k，通过建立桶cnt来存储数的出现次数，并利用链表动态维护出现次数的种类，以减少遍历的时间复杂度，达到O(n√nlogn)的解决方案。

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数列互质

一、题目及数据范围

题目描述
给出一个长度为n的序列，以及m组询问，求区间[li,ri]中有多少数在该区间中的出现次数与ki互质

数据范围
0<=n,m<=50000,0<=a[i]<=50000,0<=l,r,k<=50000

二、思考及解法

这道题很容易看出是莫队，我们考虑对每一个不同的k快速求出答案，由于a[i]的取值在[1,n]，我们可以建一个桶cnt[i]来表示值为i的数出现的次数，但现在问题又来了，我们遍历cnt要O(n)，然而这个时间太大，不好处理。

下一点就比较难想，由于我们只需要求出出现个数与k互质的个数，又1+2+…+x=x*(x+1)/2，所以出现个数的种类必然是根号n级别的，我们考虑再用一个桶times来记录出现个数的种数，这样我们可以遍历times数组并将符合条件的累加。

可是遍历times数组还是要花费O(n)，考虑到值为0的times不用去管，我们可以用一个链表动态维护需要处理的times，times等于1时将下标加入链表，等于0时将之删除，这样就将时间复杂度降低到了O(n根号nlogn）。

代码实现

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 50005;
int read()
{
   
   
 int x=0,flag=1;char c;
 while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
 while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
 return x*flag;
}
int n,m,block,a[MAXN],