[unknown OJ] 手套

一、题目

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二、解法

一开始的理解虽然无限接近正解却有失偏颇，还是用图灵蒋的方法写这篇博客吧。

首先一定要搞清楚这个问题其实是博弈，我们所做的只有确定 $x$ 和 $y$，而选出什么完全是上帝决定了。秉承这个思想，由于 $n$ 很小，而上帝拥有 $2^n$ 种组合拳，也就是让你把一种手套全部选择左，一种手套全部选择右，这样的情况最坏，上帝会根据你选的 $x,y$ 决定用哪种组合拳。

设每种组合拳所消耗的手套数分别是 $x_0$ 和 $y_0$，那么对于我们选出的 $x$ ，如果$x\le x_0$，上帝就可能使用这种组合拳（因为这里的 $x_0$ 是最差的消耗呀），我们要能抗住上帝使用的所有组合拳，那么我们选择的 $y$ 必须是 $\max (y_0)$ 。

计算答案的时候 $x$ 可以不选完最少的那个手套（因为有这种手套就行，但上帝会给你最劣的选择），$y$ 在多选 $1$ 个手套就可以撞到和 $x$ 相同颜色的手套（还有一种情况是 $x$ 多选一个手套和 $y$ 撞，仔细想想上面已经把他枚举了），注意的两点：特判 $y$ 选满了不行，特判 $x_0$ 相等的时候要访问玩所有的 $x_0$ 才能取到 $y$ 的最大值计算。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 25;
const int inf = 2e9+7;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,sumb,a[M],b[M],id[1<<20],sum[1<<20];
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
bool cmp(int x,int y)
{
	return sum[x]<sum[y];
}
int main()
{
	freopen("gloves.in","r",stdin);
	freopen("gloves.out","w",stdout);
	n=read();m=1<<n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
		sum[1<<i-1]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=read();
		sumb+=b[i];
	}
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		int x=lowbit(i);id[i]=i;
		sum[i]=sum[i^x]+sum[x];
	}
	sort(id+1,id+m,cmp);
	int a1=inf,a2=0,mb=0;
	for(int i=m-1;i>=0;i--)
	{
		int sb=0,s=id[i];
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!(s&(1<<j-1)))
				sb+=b[j];
		if(sumb==sb) break;//y不能选满 
		mb=max(mb,sb);
		if(sum[s]==sum[id[i-1]]) continue;//相同以后算
		//sum[id[i-1]]+1 即为最小的手套没有选满 
		if(sum[id[i-1]]+2ll+mb<=0ll+a1+a2)
		{
			a1=sum[id[i-1]]+1;
			a2=mb+1;
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",a1,a2);
}