【状压DP】 ◆POJ 2686◆ Traveling by Stagecoach

◆POJ 2686◆

Traveling by Stagecoach

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□题目□

题目太长了……不方便copy，戳下面看原题(Vjudge)
Vjudge-POJ 2686

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□大致翻译□

一个旅行家在m个城市（城市的编号范围: 1~30）中旅行；有p条路，给出每条路的起点和终点以及长度；他有n张票，每张票上有一个数值，通过一条路需要一张票，且通过这条路的花费为 “路的长度/票的数值”。求旅行家从城市A到城市B的最小花费。

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□解析□

这道题比较像旅行家问题，同样是从城市A到城市B（(∩_∩)），但是不同的是这道题并没有要求走完全部城市，因此不需要对经过的城市状态压缩，但是又增加了一个限制——票，每张票只能用一次，所以需要储存可以用的票（或者用过的票），也就是说对票进行状态压缩。
状态的定义几乎是相同的—— $dp[S][i]$ 表示旅行家在城市 i 时，剩余票（或者使用票）的状态为 S 时的最小花费。
状态转移方程式比较好理解：
$dp[S\oplus2^i][u]=\min(dp[S][v]+dist[v][u]/tic[i]) | i\in S$
小技巧：因为$i\in S$，所以$S\oplus 2^i$也就是把元素i从S中取出来。 $:-P$
方程式的意思就是从有第 i 张和第 j 张票且在城市 v 的状态使用第 i 张票到达城市 u，也就是$S\oplus 2^i$。
那么最终状态就是剩余任何票的情况下，到达城市 b，取最小值。

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□代码□

尽量不要copy，可以结合代码理解 :）

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define TIC 8
#define CTY 30
#define INF 1e18
int n_tic,n_cty,n_rod,Start,End;
int tic[TIC+5],dist[CTY+5][CTY+5];
double dp[(1<<TIC)+5][CTY+5];
void Reset()
{
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    memset(tic,0,sizeof tic);
    for(int i=0;i<(1<<TIC)+5;i++)
        for(int j=0;j<CTY+5;j++)
            dp[i][j]=INF;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(true)
    {
        Reset();
        scanf("%d%d%d%d%d",&n_tic,&n_cty,&n_rod,&Start,&End);
        if(!n_tic && !n_cty && !n_rod && !Start && !End)
            break;
        for(int i=0;i<n_tic;i++)
            scanf("%d",&tic[i]);
        for(int i=0;i<n_rod;i++)
        {
            int s,e,l;
            scanf("%d%d%d",&s,&e,&l);
            dist[s][e]=dist[e][s]=l;
        }
        dp[(1<<n_tic)-1][Start]=0;
        double ans=INF;
        for(int S=(1<<n_tic)-1;S>=0;S--)
            for(int u=1;u<=n_cty;u++)
                if(dp[S][u]!=INF)
                    for(int v=1;v<=n_cty;v++)
                        if(dist[u][v]!=-1)
                            for(int i=0;i<n_tic;i++)
                                if((1<<i)&S)
                                {
                                    double add=(double)dist[u][v]/(double)tic[i];
                                    int lS=S^(1<<i);
                                    dp[lS][v]=min(dp[lS][v],dp[S][u]+add);
                                }
        for(int i=0;i<(1<<n_tic);i++)
            ans=min(ans,dp[i][End]);
        if(ans!=INF)
            printf("%.4f\n",ans);
        else
            puts("Impossible");
    }
    return 0;
}

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The End

Thanks for reading!