【AtCoder】AGC008 Contiguous Repainting

最新推荐文章于 2021-03-16 17:40:55 发布

ixRic

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本文探讨了一种求解最大连续子数组和的算法问题，具体地，对于给定序列和整数K，通过涂色策略（将部分元素标记为黑色或白色）以最大化黑色元素的总和。文章详细阐述了算法思路，即通过枚举序列中连续的K个数，计算除这K个数外所有正数被涂黑的情况，并比较这K个数涂白或涂黑的和，最终得到最大可能的黑色元素总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

传送门

题目大意

给你一个长度为 $N(N\leq10^5)$ 的序列 $a$ （ $|a_i|\leq 10^9$ ）和一个整数 $K(K\leq N)$ ，一开始每个数都是白色的，每次可以将这个序列中的连续 $K$ 个数涂成白色或黑色，你可以进行任意次操作，最后将黑色的数加起来，问最大的和是多少。

思路

不论怎么涂，最后总会有一段连续的 $K$ 个数是同种颜色（最后一次涂的 $K$ 个数），除去这些数，其他的数你可以任意设置它们的颜色（例如： $N = 5, K = 3$ ， $a = 1, 2, 3, 4, 5$ ，我想把 $a_4=4$ 涂成黑色，就先把 $a_{2,3,4}$ 涂黑，再把 $a_{1,2,3}$ 涂白即可）。

于是直接枚举序列中的连续 $K$ 个数，把除了这 $K$ 个数之外所有的正数涂黑，再看这 $K$ 个数涂白（和为负数）还是涂黑（和为正数），统计答案。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 100000
int N,K;
int A[MAXN+5];
long long SumP[MAXN+5],Sum[MAXN+5];//分别是正数的前缀和、一共的前缀和

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&A[i]);
        Sum[i]=Sum[i-1]+A[i];
        SumP[i]=SumP[i-1]+(A[i]>0)*A[i];
    }
    long long Ans=0;
    for(int i=K;i<=N;i++){
        long long tmp=Sum[i]-Sum[i-K];//目前K个数的和
        tmp=(tmp>0)*tmp+SumP[i-K]+SumP[N]-SumP[i];//如果目前K个数的和为正数，就把他们涂黑
        Ans=max(Ans,tmp);
    }
    printf("%lld",Ans);
}