【BZOJ3714】Kuglarz

最新推荐文章于 2020-08-15 22:47:14 发布

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#有（很）意（毒）思（瘤）的题目

奇思妙想毒瘤题专栏收录该内容

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本文探讨了一个魔术师猜球的数学问题，通过最优询问策略找到所有杯底藏球的情况，将问题转化为求解最小生成树，利用图论知识实现最少花费解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

【题解】

我们想象有一个虚拟的0号盒子，其中没有小球。

比较明显的是知道[i,j]的奇偶性，等价于知道[0,j]与[0,i-1]差的奇偶性，而又由于0号的盒子的奇偶性已知，所以说只要知道[0,1]、[0,2]、...[0,n]的奇偶性，就能知道每一个盒子的奇偶性。又有：如果知道[l,k]和[k+1,r]的奇偶性，就可以得到[l,r]的奇偶性。所以。如果把一次询问[i,j]当作在图上的一条无向边(i-1,j)，那么就需要让每一个节点都与0属于同一个连通块中。这样，我们就把原问题转化为了最小生成树问题。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mn = 2005;
struct edge{
    int a, b;
    ll w;
}e[mn * mn];
int cnt, sets[mn];
bool cmp(edge a, edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
int f(int x)
{
    return x == sets[x] ? x : sets[x] = f(sets[x]);
}
int main()
{
    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = i; j <= n; j++)
            scanf("%lld", &e[++cnt].w), e[cnt].a = i - 1, e[cnt].b = j;
    sort(e + 1, e + 1 + cnt, cmp);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        sets[i] = i;
    ll ans = 0;
    int sum = 0;
    for(i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int x = f(e[i].a), y = f(e[i].b);
        if(x != y)
        {
            sets[x] = y, ans += e[i].w, sum++;
            if(sum == n)
            {
                printf("%lld\n", ans);
                return 0;
            }
        }
    }
}