【图论】最小生成树

最新推荐文章于 2019-07-07 19:03:08 发布

_tan45

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分类专栏：图论

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本文详细介绍了两种求解最小生成树(MST)的经典算法：Prim算法和Kruskal算法。Prim算法通过迭代选择离已选节点最近的节点来构建MST，而Kruskal算法则是先对所有边进行排序，然后依次加入不会形成环的边来构建MST。

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About 最小生成树：

1、定义:

在一张图中，选择n-1个边，是每一个点都被连通，得到的树就是这张图的最小生成树。

2、方法;

(1)prim

算法步骤：

1)从任意一点出发，选择离它最近、未被访问且与它直接相连的点；

2)更新它的周围的点的从一点到它的最短边权;

3)将所有点的mins加起来便是最小生成树的最小总边权。

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
    int k = 0, j, minn = 1 << 30;
    for(j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(!v[j] && mins[j] < minn)
            k = j, minn = mins[j];
    }
    v[k] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(!v[j] && g[k][j] < mins[j])
        mins[j] = g[k][j];
    }
}
int MST = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
    MST += mins[i];

(2)Kruskal

算法步骤：

1)将每一条边按边权从小到大排序

2)依次选一条边。

若该边可连接两个不同集合的点，则mst加上该边边权，并将两个集合合并。

3)当成功选择n-1条边后，算法结束。mst便是最小生成树的最小总边权

//w[i].s表示i号边的起点，w[i].e表示i号边的终点，w[i].l表示i号边的权值\
int find(int n)
{
    if(father[n] != n)
        father[n] = find(father[n]);
    return father[n];
}
sort(w + 1, w + E + 1, cmp); //按w.l从小到大排序
int MST = 0;
for(int i = 1; i <= E; i++)
{
    int a = find(w[i].s), b = find(w[i].e);
    if(a == b)    continue;
    MST += w[i].l;
    father[a] = b;
}