[POJ2249]计算组合数

最新推荐文章于 2020-04-17 15:57:32 发布

XiaoZheng2003

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本文介绍了一种计算组合数C(n,k)的有效方法，并提供了一个C++实现示例。通过简化公式，避免了大数运算的问题，确保计算结果在2^31以内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题

题目描述

给定正整数n, k，计算C(n, k)。答案保证在2^31以内。

输入

多组数据，每组数据仅一行，即2个整数n和k (n>=1) and k (0<=k<=n).
以2个0结束输入

输出

对每个数据，输出对应的答案

样例输入

4 2
10 5
49 6
0 0

样例输出

6
252
13983816

分析

首先，要知道什么是组合数，点击这里。
了解了什么是几何数了过后，我们就有了一点思路：

C n m = m ! n ! ( m - n ) ! = 1 \times 2 \times . . . \times m 1 \times 2 \times . . . \times n \times 1 \times 2 \times . . . \times ( m - n )

$C_m^n= {{m!} \over {n!(m-n)!}}={{1\times 2\times ...\times m} \over {1\times 2\times ...\times n\times 1\times 2\times ...\times(m-n)}}$
举一个实例：

C 24 = 1 \times 2 \times 3 \times 4 1 \times 2 \times 1 \times 2 = 3 \times 4 1 \times 2 = 6

$C_4^2={{1\times2\times3\times4}\over{1\times2\times1\times2}}={{3\times4}\over{1\times2}}=6$
以上公式也可以看成

3 \times 4 2 \times 1

${3\times4}\over{2\times1}$
所以，我们得出了计算C的函数，供大家参考：

LL C(int n,int k){
    if(2*k>n) k=n-k;
    LL s=1;
    for(LL i=1,j=n;i<=k;i++,j--)
        s=s*j/i;
    return s;
}

但是我觉得写一个函数很蛋疼，就写了个main函数。

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    LL n,k;
    while(scanf("%lld %lld",&n,&k)==2&&(n||k)){
        if(2*k>n) k=n-k;
        LL s=1;
        for(LL i=1,j=n;i<=k;i++,j--)
            s=s*j/i;
        printf("%lld\n",s);
    }
}