R语言中的广义线性模型（GLM）及代码示例

R语言中的广义线性模型（GLM）及代码示例

广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）是一种灵活的统计建模方法，它扩展了经典的线性回归模型，可以应用于更多类型的数据分析问题。在R语言中，我们可以使用glm()函数来拟合广义线性模型。本文将介绍广义线性模型的概念、原理，并给出一些在实际应用中常见的示例代码。

什么是广义线性模型？

广义线性模型是线性回归模型的扩展，适用于因变量不满足正态分布假设、离散型因变量以及对数线性等其他情形。它通过引入一个连接函数（link function）和一个随机项（error distribution），将自变量的线性组合与因变量之间的关系表示出来。

在广义线性模型中，我们有三个重要的组成部分：

• 随机项：由于因变量不满足正态分布假设，我们需要引入随机项来纠正这种分布的偏倚。这个随机项通常是一个指数族分布，如正态分布、泊松分布等。
• 系统组件：系统组件是自变量的线性组合部分，它通过权重来反映自变量对因变量的影响。这部分通常是一个线性函数，可以包含交互项和非线性项。
• 连接函数：连接函数定义了系统组件和随机项之间的联系，它把自变量的线性组合映射到随机项的均值上。

广义线性模型的一般形式如下：

g(E(Y)) = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn

其中，g()是连接函数，E(Y)是因变量Y的期望，β0, β1, …, βn是回归系数，X1, X2, …, Xn是自变量。

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