线性表（2）

线性表有两种物理存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。

struct List   //定义一个结构体
{
 int length;
};
struct List list;   //访问成员的时候用struct List类型的变量
list.length;  //这里用的是（.）取结构体的成员
struct List* L;  //访问成员的时候用struct List*类型的指针
L = &list;
L->length;  //这里取成员用的是（->） 和 list.length;效果一样
//简单来说->就是用于结构体指针取相应的结构体成员的运算符

线性表顺序存储的结构代码：

#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct    
{
    ElemType data[MAXSIZE];    //ElemType：类型
    int length;    //线性表当前长度
}SqList;

这里我们封装了一个结构，事实上就是对数组进行封装，增加了个当前长度的变量。

顺序存储结构封装需要三个属性：

——存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。

——线性表的最大存储容量：数组的长度MaxSize。

——线性表的当前长度：length。

注意，数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下：数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。

假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），那么线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是（LOC表示获得存储位置的函数）：LOC(ai+1)=LOC(ai)+c。所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*c。

结合下图：

通过这个公式，我们可以随时计算出线性表中任意位置的地址，不管它是第一个还是最后一个，都是相同的时间。那么它的存储时间性能当然就为O(1)，我们通常称为随机存储结构。

实现GetElem的具体操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回。就程序而言非常简单了，我们只需要把数组第i-1下标的值返回即可。代码如下：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;

//Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码， 如OK等
//初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)
//操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值

Status GetElem(Sqlist L, int i, ElemType *e)
{
	if( L.length == 0 || i < 1 || i > L.length )
	{
		return ERROR;
	}
	*e = L.data(i-1);
 } 

注意：这里返回值类型Status是一个整型，约定返回1代表OK，返回0代表ERROR。今后还会出现，也是使用同样的约定，不再详述。

线性表的顺序存储结构具有随机存储结构的特点，时间复杂度为O(1)。

要实现ListInsert(*L, i, e),即在线性表L中的第i个位置插入新元素e,代码如下：

/*初始条件：顺序线性表L已存在 ，1<=i<=ListLength(L)。*/
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1。*/

Status ListInsert(Sqlist *L, int i, ElemType e)
{
	int k;
	
	if(L->length == MAXSIZE); //顺序线性表已经满了 
	{
		return ERROR;
	}
	
	if(i<1 || i>L->length+1)  //当i不在范围内时 
	{
	    return ERROR; 
	}
	 
	if(i<=L->length)  //若插入数据位置不在表尾 
	{
		/*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/
		for(k=L->length-1;k>=i-1;k--)
		{
			L->data[k+1] = L->data[k];
		 } 
	} 
	
	L->data[i-1] = e; //将新元素插入
	L->length++;
	
	return 0; 
} 

所以插入算法的思路：

——如果插入位置不合理，抛出异常；

——如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；

——从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

——将要插入元素填入位置i处；

——线性表长+1。