时间复杂度和空间复杂度

算法效率的度量方法：

1.事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

——具有重大缺陷，必须依据算法事先编制好测试程序，通常需要花费大量时间和精力，完了发觉测试的是最糟糕的算法会功亏一篑；而且不同测试环境差别不是一般的大。

2.事前分析估算方法：在计算机程序编写前，依据统计方法对算法进行估算。

一个高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

1.算法采用的策略，方法；

2.编译产生的代码质量；

3.问题的输入规模；

4.机器执行指令的速度。

由此可见，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模。（所谓的问题输入规模是指输入量的多少）

我们研究算法的复杂度，侧重的是研究算法随着输入规模扩大增长量的一个抽象，而不是精确地定位需要执行多少次。在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量和输入模式关联起来。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数。

注意，判断一个算法好不好，只通过少量的数据是不能做出准确判断的，很容易以偏概全。

算法的时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

如何分析一个算法的时间复杂度？即如何推导大O阶？

——用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

——在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

——如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

——得到的最后的结果就是大O阶。

常见的时间复杂度：

常见的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

算法的空间复杂度：

在写代码时，完全可以用空间来换取时间。

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用“空间复杂度”指空间需求。