【DFS】巧妙取量的倒油问题

题目描述

【题目描述】 
　　有三个容器，容量分别为 a,b,c（a> b > c ),一开始a装满油，现在问是否只靠abc三个容器量出k升油。如果能就输出“yes”，并且说明最少倒几次，否则输出“no”。例如：10升油在10升的容器中，另有两个7升和3升的空容器，要求用这三个容器倒油，使得最后在abc三个容器中有一个刚好存有5升油，问最少的倒油次数是多少？（每次倒油，A容器倒到B容器，或者A内的油倒完，或者B容器倒满。 
　10 7 3 
（10 0 0） 
（3 7 0）:第一次 
（3 4 3）：第二次 
（6 4 0）：第三次 
（6 1 3）：第四次 
（9 1 0）：第五次 
（9 0 1）：第六次 
（2 7 1）：第七次 
（2 5 3）：第八次，出现5了。

Input

【输入格式】 
　　有多组测试数据。 
　　输入a，b，c, k四个正整数( 100 ≥ a > b > c≥1 , 1≤k< 100 )

Output

【输出格式】 
　　如果能得到k就输出两行。 
　　第一行“yes”，第二行为最少的次数 
　　否则输出“no” 

Sample Input

10 7 3 5

Sample Output

yes
8

思路：使用深度优先搜索来搜索所有可能的倒油顺序

#include<vector>
#include<cstdio>

using namespace std;

struct oil_box //油桶
{
	int oil_left; //桶内剩余油量
	int volume_left; //桶内剩余空间
};

int target_oil;//目标油量
int step_min = 50;//当前最小步数，初始设为50步
int oil_total; //总油量

void DFS(vector<oil_box> vc, int index_a, int index_b, int step)//向量vc存储所有油桶的信息，index_a是上一次出油的油桶索引，index_b是上一次接油的油桶索引，step为当前步数
{
	if (step >=step_min || (vc[0].oil_left==oil_total&&step!=1))//剪枝
	{
		return;
	}
	
	int len = vc.size();
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		int index_now = i;
		oil_box box_now = vc[index_now];
		if (box_now.oil_left != 0)
		{
			for (int j = 1; j < len; j++)
			{
				int index_next = (index_now + j) % len;
				oil_box box_next = vc[index_next];
				if (index_now != index_b || index_next != index_a)//避免进入死循环
				{
					if (box_now.oil_left > box_next.volume_left)
					{
						box_now.oil_left = box_now.oil_left - box_next.volume_left;
						box_now.volume_left = box_now.volume_left + box_next.volume_left;
						box_next.oil_left = box_next.oil_left + box_next.volume_left;
						box_next.volume_left = 0;
					}
					else
					{
						box_next.oil_left = box_next.oil_left + box_now.oil_left;
						box_next.volume_left = box_next.volume_left - box_now.oil_left;
						box_now.volume_left = box_now.volume_left + box_now.oil_left;
						box_now.oil_left = 0;
					}
					if (box_now.oil_left == target_oil || box_next.oil_left == target_oil)
					{
						if (step < step_min)
						{
							step_min = step;
						}
						return;
					}
					vector<oil_box> vc_new = vc;
					vc_new[index_now] = box_now;
					vc_new[index_next] = box_next;
					DFS(vc_new, index_now,index_next, step + 1);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	oil_box a, b, c;
	scanf("%d%d%d%d", &a.oil_left, &b.volume_left, &c.volume_left, &target_oil);
	oil_total = a.oil_left;
	a.volume_left = 0;
	b.oil_left = 0;
	c.oil_left = 0;


	vector<oil_box> vc;
	vc.push_back(a);
	vc.push_back(b);
	vc.push_back(c);

	DFS(vc, 0, 0, 1);
	if (step_min != 50)
	{
		printf("%s\n", "yes");
		printf("%d", step_min);
	}
	else
	{
		printf("%s", "no");
	}
	return 0;
}