数字图像处理入门（冈萨雷斯第三版）

CSU数字图像处理考试前总结复习

空间域滤波

空间域滤波基础

• 空间域：空间域指图像平面本身，这类方法直接操作图像中的像素，这是相对于变换域的图像处理而言的。
• 灰度变换与空间域滤波：灰度变换对图像中的单个像素进行操作，主要以对比度和阈值处理为主。空间滤波涉及改善性能的操作。严格上来讲，灰度变换是空间域滤波的特例。
• 图像的增强结果没有通用的理论，观察者是好坏的裁判员。这一点与图像恢复相互区分。

灰度变换 intensity trasformation

• 图像反转 image inverse：灰度级范围为$[0,L-1]$，从r到s的映射为以下形式。
  $$s=L-1-r$$
• 对数变换 log transform：对数函数的一般现状的任何曲线，都能完成图像灰度级的扩展和压缩，同样幂律变换也有同样的效果。对数函数有个重要特征，即它压缩像素值变化较大的图像的动态范围。对数变换一个重要应用是，在傅里叶分析图像信号时，对幅度谱进行log变换，使得暗区的细节体现。
  $$s=clog(1+r)$$
• 幂律（伽马）变换 power-law transform：伽马变换在用于校正幂律响应现象的处理称为伽马校正，幂律变换也可用于通用的对比度操作。当γ大于1时，图像原本偏亮的地方对比度增大，图像整体变暗；当γ小于1时，图像原本偏暗的地方对比度增大，图像整体变亮。可以从二次函数$y=x^2$曲线的形状来记忆不同幂的效果。应用的例子是：伽马矫正，可以看我有一篇关于伽马矫正的文章，即显示器响应曲线是$\gamma$为2.2，所以计算机里面存储的是经过伽马矫正过的，即原图像的$1/2.2$次方。
  $$s=c{r}^{\gamma }$$
• 分段线性变换函数 piecewise-linear transform：对于前面三种方法的一种补充方法是采用分段线性函数，其形式可以任意复杂。

  • 对比度拉伸：对感兴趣的范围变换到较大的灰度级范围，使得该区域图像对比度增大，便于观察。
    

  • 灰度级分层 gray-level slicing：为了突出感兴趣的灰度范围，可以增强某些特征，通过采用灰度级分层的操作：譬如将感兴趣范围的所有灰度值显示为一个值（如白色），而将其他灰度值显示为另一个值（如黑色）。或者使感兴趣的灰度范围变亮或者变暗，而保持其他灰度级不变。
    

  • 比特平面分层 bit-plane slicing：以灰度级为八比特0-255为例，在不考虑压缩的情况下，每个像素点使用八位比特存储，其中实际上每一位比特的效果和作用各不相同。很明显，4个高比特平面特别是最后两个比特平面包含了在视觉上很重要的大多数数据，低比特平面贡献了更加精细的灰度细节。将所有平面叠加起来又恢复成原来的图像。
    

直方图、

• 直方图是数据点出现频次的图，a graph that counts the number of occurrences of data points.
• 直方图均衡化 histogram equalization：当图像的灰度级概率分布越均匀时，图像对比度越大，通过将图像的直方图进行均衡化，可以使得图像的直方图向着均匀分布靠拢，从而提高图像的对比度。这里对图像的变换函数存在一定的要求为：变换函数为单调增函数，并且变换前后灰度级范围不发生改变，在涉及反变换的情况下，要求变换函数为严格单调递增函数（）。直方图均衡化的公式如下所示。
  实际上从连续或者离散的公式形式可以看出，系数L-1和归一化权重将使得变换满足灰度级别范围的约束，并且从概率分布和累计概率可以知道，如果在某个灰度级别范围内的像素点数目很多，那么它们实际上变换后的灰度级就会分得越开，可以从这里来直观理解直方图均衡化的效果。
  直方图均衡化的公式可以从连续的情况来推导： 1 L − 1 × s = ∫ 0 s p r ( r ) d r \frac{1}{L-1} \times s = \int_0^s{p_r(r)dr}