二叉树的两种遍历方法

二叉树的遍历有两种方式，一种是递归遍历，另一种是非递归遍历。
前一种方法从形式上很好理解，在这里不再过多的谈论，直接上代码。

二叉树的建立

//定义并通过层序生成一棵二叉树
typedef struct BiTree{
    int value;
    struct BiTree* left;
    struct BiTree* right;
}BiTree;
BiTree* CreatBiTree(){
    int arr[6]={1,5,3,2,6,7};
    BiTree** con[MAX]={};
    int idxa=1;
    int idxc1=0;
    int idxc2=2;
    for(int i=0;i<MAX;++i)con[i]=NULL;
    BiTree *root=(BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));
    root->value=arr[0];
    root->left=root->right=NULL;
    con[0]=&(root->left);
    con[1]=&(root->right);
    while(idxa<6){
        BiTree* q=(BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));
        q->value=arr[idxa++];
        q->left=q->right=NULL;
        *con[idxc1++]=q;
        con[idxc2++]=&(q->left);
        con[idxc2++]=&(q->right);
    }
    return root;
}

二叉树的递归遍历

int Pre(BiTree *T){
    if(!T)return 0;
    cout<<T->value<<dec;
    if(T->left)Bef(T->left);
    if(T->right)Bef(T->right);
}
int In(BiTree *T){
    if(!T)return 0;
    if(T->left)Mid(T->left);
    cout<<T->value<<dec;
    if(T->right)Mid(T->right);
    return 1;
}
int Post(BiTree *T){
    if(!T)return 0;
    if(T->left)Beh(T->left);
    if(T->right)Beh(T->right);
    cout<<T->value<<dec;
    return 1;
}

从代码中的形式中很容易理解遍历的顺序，根据”被遍历”节点的位置将节点进行打印输出。

二叉树的非递归遍历

int NPre(BiTree *T){
    BiTree* stk[MAX]={};
    int top=0;
    BiTree *poped=NULL;
    BiTree *q=T;
    while(top>0||q){
        if(q){
            cout<<q->value<<dec;
            stk[top++]=q;
            q=q->left;
        }
        else{
            q=stk[top-1]->right;
            if(!q||q==poped){
                top--;
                poped=stk[top];
                q=NULL;
            }
        }
    }
}
int NIn(BiTree *T){
    BiTree* stk[MAX]={};
    int top=0;
    BiTree* q=T;
    while(q||top>0){
        if(q){
            stk[top++]=q;
            q=q->left;
        }
        else{
             cout<<stk[--top]->value<<dec;
             q=stk[top]->right;
        }
    }
}
int NPost(BiTree *T){
    BiTree *stk[MAX]={};
    int top=0;
    BiTree *q=T;
    BiTree *poped=NULL;
    while(q||top>0){
        if(q){
            stk[top++]=q;
            q=q->left;
        }
        else{
            if(stk[top-1]->right==NULL||stk[top-1]->right==poped){
                top--;
                cout<<stk[top]->value<<dec;
                poped=stk[top];
                q=NULL;
            }
            else q=stk[top-1]->right;
        }
    }
}

二叉树的非递归遍历和递归遍历本质上是相同的，只是存储未经过遍历变量的方式有所区别。接下来就详细的对二叉树的非递归遍历进行说明。

1.前序（中、左、右）
由其遍历的顺序可知，如果当前节点存在，则应先输出当前节点的值，将其保存在栈中，并将指针指向其左子树，对其左子树进行判断。
当其左子树为空时，对于当前的这棵树，父节点已经输出，左子树不存在，这时我们应该对其右子树进一步进行判断：1.若其右子树不存在，则说明当前父节点已经是左侧最深的节点了，此时我们应当将此节点弹出，并把指针指向null，做下一次判断（不能指回其父节点，否则会出现多余的遍历）2.若其右子树存在并且不等于刚刚弹出的节点（考虑一个节点的右子树不为空，但右子树的左右子树为空时，遍历完其右子树后，会弹出其右子树，此时若不将其设置为poped，并且在判断时加上对poped的判断，则其右子树会再一次被选为当前节点，于是死循环就出现了）则将其设置为当前节点，继续进行遍历。
当top=0时有两种情况，第一是包括根节点在内的所有根节点左边的节点遍历完成，另一种是全部遍历完成，此时需要对结束条件进一步判断，前两个的区别为top为0时”当前节点的情况”，如果是null则说明无更多的节点可以遍历了，如果非Null,则说明当前仍有节点为经遍历，需要继续遍历。
2.中序（左、中、右）
中序遍历需要我们首先对节点的左子树（如果存在的话）进行遍历，其次在遍历”本节点”，最后遍历右节点。
跟着定义出发，遍历时如果当前节点存在则将其放入栈，并将当前节点赋为其左子树，直到当前节点为空时，此时我们可以假定，此节点作为其父节点的左子树已经被遍历过了（虽然为空），所以根据顺序，我们应该对此节点的父节点进行遍历，首先将其打印出来表示以被遍历，此时我们遇到一个问题，是否要将其弹出呢？我们接着往下思考，1.若此节点没有右子树，则一定要将其弹出，否则程序无法继续执行。2.如果此节点有右子树，假设此时先不弹出，则我们接下来应该对其右子树进行遍历，某一时刻其右子树遍历完成并且都弹出，又到了这个节点，所以此时需要对其做判断，但很显然这是多余的。综合以上两点，我们将其弹出。此时对此节点的右子树进行判断，如果为null，则将当前指针指向null，如果不为null，则将其指向右子树。
对于结束条件的判断与1相同。
3.后序（左、右、中）
由于本次也是先读出节点的左子树，所以前一部分与2相同，我们直接讨论当当前指针为空的情况。当前指针指向null时，表示此节点父节点的左子树作为null已被遍历，此时应该考虑，其父节点的右子树的情况。进行一下两类判断。1.当其父节点的右子树为空时，表示此节点为”最左的节点”，将其打印并弹出，表示为以被遍历，接下来我们应该考虑其父节点的父节点的右子树的情况，到此我们只需要将当前节点设为null即可。2.当其父节点的右节点存在时，由遍历顺序可知，此时还无法对此节点的父节点及其右子树进行打印，需要进一步判断，所以将当前节点赋为其父节点的右子树。
此时我们考虑一种特殊情况，当一个节点和其右子树存在，并且其右子树的左右子树不存在时，当遍历完其右子树，弹出其右子树后，对此节点进行判断，会再将其右子树纳入当前节点，于是又陷入了死循环，所以在后序遍历时，我们仍然需要对刚遍历的节点进行记录，并在当前节点为空，对下一当前节点进行赋值时，加上此判断。情况与前序是一致的。

总结，当我们使用非递归方法对二叉树进行遍历时，需要着重注意的是以下几点。
1.何时打印出遍历值
2.当”当前指针”指向null时，接下来对”当前指针”指向的判断，我们不需要记住，写的时候适当进行推理便很容易得出。
3.是否需要记录已弹出的变量，我们根据这篇文章的分析可以知道，当前序（中左右）和后序（左右中）时需要对其判断，从二者遍历形式上来看，这两种遍历的”顺序”是一致的，”左”和”右”相邻，这两个遍历方式还有许多相似之处，比如，仅当中序便利和这两个中任一序遍历已知时，我们才能推出二叉树的形状等…在此就不在多说。
4.结束条件的判断。

只要注意好上述四点，我们再写出非递归遍历时就会很容易了。