2014年实习生招聘之多益网络实习生招聘笔试题—2014/04/17_多益网络实习生在线笔试-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Bryantlei/article/details/25339663

本文探讨了最大子矩阵和问题及其解决方法，并通过动态规划实现了最大子数组和的计算。同时，文章还介绍了求解最长回文子串的方法。

作者：Bryant Lei
出处：http://blog.youkuaiyun.com/bryantlei

1.给定一个n*n的二维矩阵，求它的子矩阵的和的最大值，比如说矩阵如下

-1 2 0

2 3 -5

2 -1 -9

最大的矩阵和是-1 + 2 +2+ 3+2+-1=7。

解析：最大子矩阵和问题，分析如下。

让我们先来看另外的一个问题(最大子段和问题)：

给定一个长度为n的一维数组a，请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i<n,j>=i,j<n，例如

31-41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84

子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组

下面我们来分析一下最大子段和的子结构，令b[j]表示从a[0]~a[j]的最大子段和，b[j]的当前值只有两种情况，(1) 最大子段一直连续到a[j] (2) 以a[j]为起点的子段，不知有没有读者注意到还有一种情况，那就是最大字段没有包含a[j]，如果没有包含a[j]的话，那么在算b[j]之前的时候我们已经算出来了，注意我们只是算到位置为j的地方，所以最大子段在a[j]后面的情况我们可以暂时不考虑。

由此我们得出b[j]的状态转移方程为：b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},

所求的最大子段和为max{b[j],0<=j<n}。进一步我们可以将b[]数组用一个变量代替。

得出的算法如下：

  int maxSubArray(int n,int a[])
    {
        int b=0,sum=-10000000;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
            if(b>0) b+=a[i];
            else b=a[i];
            if(b>sum) sum=b; 
       }
       return sum;
    }

这就是动态规划法。

现在回到我们的最初的最大子矩阵的问题,这个问题与上面所提到的最大子断有什么联系呢？

假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

|a11 …… a1i ……a1j ……a1n |

|a21 …… a2i ……a2j ……a2n |

| . . . . . . . . . . . |

|ar1 …… ari ……arj ………arn |

| . . . . . . . . . . . |

|ak1 …… aki ……akj …….akn |

| . . . . . . . . . . . |

|an1 …… ani ……anj ……ann |

那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：

(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)

由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题，到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

以上问题解析摘自：http://www.cnblogs.com/fll/archive/2008/05/17/1201543.html

#include <iostream>  
using namespace std;  
#define N 4

/* 
 *函数功能：求序列a中和为最大的子序列，begin，end分别存在子序列的开始和结束的位置 
 *算法思想：动态规划的典型例子，复杂度为O(N) 
*/
int maxSubArray(int a[], int n, int &start, int &end)
{	
	int i;
	int maxSum=-10000000,curSum=-1000000;
	start = end = 0;
	for(i=0; i<n; i++)
	{
		if(curSum > 0)
		{
			curSum += a[i];		
		}		
		else//curSum <= 0
		{

			if(curSum < a[i])
			{
				curSum = a[i];
				start = i;
			}			
		}
		if(curSum > maxSum)
		{
			maxSum = curSum;
			end = i;
		}
	}
	return maxSum;
}

/* 
 *函数功能：求矩阵arr中最大的子矩阵(元素的和最大) 
 *算法思想：转换为求一维数组的最大子序列 
 *startX,startY表示起始的数的row和col;endX,endY表示最后一个数的row和col
*/  
int maxSubMatrix(int arr[][N],int n, int &startX, int &startY, int &endX, int &endY)
{
	int i,j,k,max,sum = -100000000;
	int tmpSum[N];
	int start,end;
	for(i=0; i<n; i++)//i表示起始行
	{
		start = end = 0;
		for(k=0;k<n;k++)//每次循环，把数组初始化为0
		{
			tmpSum[k]=0;
		}
		for(j=i; j<n; j++)//j表示终止行,把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值
		{
			for(k=0; k<n; k++)
			{
				tmpSum[k] += arr[j][k];
			}
			/*
			printf("tmpSum:");
			for(k=0; k<n; k++)
			{
				printf("%6d",tmpSum[k]);;
			}
			*/
			max = maxSubArray(tmpSum,n,start,end);
			//printf("\n");
			//printf("max：%d,start:%d,end:%d\n",max,start,end);
			if(max > sum)
			{
				sum = max;
				startX = i;
				endX = j;
				startY = start;
				endY = end;
			}				
		}
	//	printf("start row：%d,sum:%d\n",i,sum);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	/*
	 0 -2 -7  0 
	 9  2 -6  2 
	-4  1 -4  1 
	-1  8  0 -2 
	其中左上角的子矩阵：
	 9 2 
	-4 1 
	-1 8 
	此子矩阵的值为9+2+(-4)+1+(-1)+8=15。
*/
	int a[] = {0, 2, 7, 0};
	int matrix[N][N] = {{0, -2, -7, 0},{9, 2, -6, 2},{-4, 1, -4, 1},{-1, 8, 0, -2}};
	int start,end;
	int startX = 0, startY  = 0, endX = 0, endY = 0;
	int max = maxSubArray(a,4,start,end);
	
	printf("max sum in array is:%d\n",max);
//	printf("%d,%d\n",start,end);
	printf("the sub array is:\n");
	for(int k=start; k<=end; k++)
		printf("%3d ",a[k]);
	printf("\n");
	printf("-----------------------------\n");
    max = maxSubMatrix(matrix,N,startX, startY, endX, endY);
	printf("max sum in matrix is:%d\n",max);
	printf("the sub matrix is:\n");
//	printf("%d,%d\n",startX,startY);
//	printf("%d,%d\n",endX,endY);
	for (int i = startX; i<= endX; i++) //显示子矩阵  
    {  
        for (int j = startY; j <= endY; j++)  
        {  
            printf("%3d ", matrix[i][j]);  
        }  
        printf("\n");  
    }  
	return 0;
}

注：以上代码可以正确计算出最大子段和以及最大子矩阵和，但是在记录这个子段以及子矩阵上有错误（有时正确，有时错误），欢迎指教。

2.求一个字符串中的最长回文子串。

解析：

/*
    长度为N(N很大)的字符串，求这个字符串里的最长回文子串。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

//第一类“12321”：中间是一个单独的字符
int getLongPaliSubstr_Odd(char a[], int *midIndex) {
	int i,max = 0,cnt;//cnt表示前后移动位数
	int length = strlen(a);
	for (i=0; i<=length-1; i++) {
		cnt = 0;
		while (i-cnt>=0 && i+cnt <=length-1 && a[i-cnt] == a[i+cnt]) {
			cnt++;
		}
		cnt--;
		//找到较大长度的回文字符串，保存中心字符的位置
		if (max < 2*cnt+1){
			max=2*cnt+1;
			*midIndex=i;
		}		
	}
	return max;
}

//第二类“123321”：中间是两个相同的字符。
int getLongPaliSubstr_Even(char a[], int *first) {
	int i,max = 0,cnt;//cnt表示前后移动位数
	int length = strlen(a);
	*first = 0;//中间两个相同字符的第一个字符位置
	for (i=0; i<=length-2; i++) {
		cnt = 0;
		if (a[i] == a[i+1]) {
			while (i-cnt>=0 && i+cnt+1<=length-1 && a[i-cnt] == a[i+1+cnt]) {
			cnt++;
			}
		}
		cnt--;
		//找到较大长度的回文字符串，保存中心第一个字符的位置
		if (max < 2 * cnt + 2){
			max = 2 * cnt + 2;
			*first = i;
		}		
	}
	return max;
}
int main() {
	int i;
	char str[] = "12112321121";
	int indexMid = 0;
	int first = 0;
	int maxOdd = getLongPaliSubstr_Odd(str,&indexMid);
	int maxEven = getLongPaliSubstr_Even(str,&first);
	printf("odd length:%d\n",maxOdd);
	printf("even length:%d\n",maxEven);
	printf("subString:");
	if (maxOdd > maxEven ) {
		for (i=indexMid-maxOdd/2; i<=indexMid+maxOdd/2; i++) {
			putchar(str[i]);
		}
	} else {	
		for (i=first-(maxEven-2)/2; i<=first+1+(maxEven-2)/2; i++) {
			putchar(str[i]);
		}
	}
	
	putchar('\n');
	return 0;
}

3.题目忘记了。

总结：其实我是冲着它工资很高去试试的，不过游戏公司考的都是算法题，难度还不小，我3道题就做出来第2道题，也是最简单的一道，其他的都不会。坑爹啊！