算法：求斐波那契数列第n项（兔子繁殖，青蛙跳台阶）——Java实现

转自：https://blog.youkuaiyun.com/snow_7/article/details/51669925

f(n) = f(n-1) + f(n-2), f(0) = f(1) = 1

兔子繁殖问题和青蛙跳台阶问题背后的数学模型也是斐波那契数列。

        public int f(int n){
		if(n < 0){
			return -1;
		}
		if(n == 0 || n == 1){
			return 1;
		}
		return f(n - 1) + f(n - 2);
	}

青蛙跳台阶
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。

问题一
分析：当n=1，有一种跳法
      当n=2，一次跳一个跳两次，一次跳两个跳一次，共两种跳法
      当n>=2时，n个台阶，设有F（n）种跳法
      （1）若第一次选择跳1个台阶，那么剩下的n-1个台阶有F(n-1)种跳法
      （2）若第一次选中跳2个台阶，那么剩下的n-2个台阶有F(n-2)种跳法
所以当有n个台阶时 F(n) = F(n-1)+F(n-2)种跳法。

解法一：递归

	public int jumpSteps(int n){
		if(n <= 0){
			return 0;
		}
		
		if(n == 1 || n == 2){
			return n;
		}else{
			return jumpSteps(n - 1) + jumpSteps(n - 2);
		}
	}

解法二：迭代

	public int jumpSteps2(int n){
		if(n <= 0){
			return 0;			
		}
		int first = 1, second = 2, result = 0;
		if(n == 1 || n == 2){
			return n;
		}else{
			for(int i = 3; i <= n; i++){
				result = first + second;
				first = second;
				second = result;
			}
			return result;
		}
	}