算法分析与设计课程18——《算法概论》8.19

一、问题描述

所谓风筝图是这样的，其顶点数为偶数（比如2n），且其中的n个顶点构成了一个团，剩余的n个顶点则由一条称为“尾巴”的路径连接，尾巴的某个端点与团中一个顶点相连。给定一个图和目标g，风筝图问题要求该图的一个包含2g个顶点的风筝子图。请证明该问题是NP-完全的。

二、证明

要求一个图G(V,E)能够构造出，包含2g个顶点的风筝子图，则需要该子图的g个顶点形成团G’，另外g个顶点连成一条线G”，且G’和G”只有一个顶点相连接

依次向G添加顶点，每加入一个新顶点p，则将p与原来图中所有顶点相连，添加到总共2g个顶点为止。

此时，构造出了一个图G’，并且根据添加规则，总有g个顶点形成团。

因为原来是一幅图G，添加新顶点时，新顶点会与原来所有顶点相连，所以在任意两个顶点中，存在一条通路，图中g个顶点必将构成风筝的尾部。

即证