【BZOJ1016】[JSOI2008]最小生成树计数【最小生成树】【搜索】

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#最小生成树

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本文深入探讨了最小生成树算法的应用技巧，特别是如何利用边权相等的边在所有最小生成树中出现次数相同的特性来解决问题。通过具体的代码实现，展示了如何通过递归深度优先搜索进行计数，最终计算出特定条件下最小生成树的数量。

【题目链接】

参考了【hzwer的题解】orz

要利用最小生成树的性质：对于所有的最小生成树，边权相等的边出现次数都相同。

/* Footprints In The Blood Soaked Snow */
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 105, maxm = 1005, p = 31011;

int n, m, fa[maxn], tot, sum, ans;

struct _edge {
	int u, v, w;
} g[maxm];

struct _data {
	int cnt, l, r;
} e[maxm];

inline int iread() {
	int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return f * x;
}

inline int find(int x) {
	return fa[x] == x ? x : find(fa[x]);
}

inline bool cmp(_edge a, _edge b) {
	return a.w < b.w;
}

inline void dfs(int now, int id, int used) {
	if(now == e[id].r + 1) {
		if(used == e[id].cnt) sum++;
		return;
	}
	int u = find(g[now].u), v = find(g[now].v);
	if(u != v) {
		fa[u] = v;
		dfs(now + 1, id, used + 1);
		fa[u] = u; fa[v] = v;
	}
	dfs(now + 1, id, used);
}

int main() {
	n = iread(); m = iread();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = iread(), v = iread(), w = iread();
		g[i] = (_edge){u, v, w};
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	sort(g + 1, g + 1 + m, cmp);

	int flag = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		if(g[i - 1].w != g[i].w) {
			e[tot].r = i - 1; ++tot;
			e[tot].l = i;
		}
		int u = find(g[i].u), v = find(g[i].v);
		if(u != v) {
			e[tot].cnt++;
			fa[u] = v;
			flag++;
		}
	}
	e[tot].r = m;

	if(flag != n - 1) {
		printf("0\n");
		return 0;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	ans = 1;
	for(int i = 1; i <= tot; i++) {
		if(e[i].cnt) {
			sum = 0;
			dfs(e[i].l, i, 0);
		} else sum = 1;
		ans = ans * sum % p;
		for(int j = e[i].l; j <= e[i].r; j++) {
			int u = find(g[j].u), v = find(g[j].v);
			fa[u] = v;
		}
	}

	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}