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题目：

数组中某数字减去其左边的某数字得到一个数对之差，求所有数对之差的最大值。

例如：数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是15（16 - 1）

分析：看到这个题目，很多人的第一反应是找到这个数组的最大值和最小值，然后觉得最大值减去最小值就是最终的结果。

但由于我们无法保证最大值一定位于数组的右边。

让每一个数字逐个减去它左边的所有数字，并通过比较得到数对之差的最大值，总的时间复杂度是O(n²)。

解法一：转化为求子数组的最大和问题

可以转化为求子数组的最大和问题。

1、有一数组array[n]，数组长度为n

2、构建一个长度为n-1的辅助数组tmp[n-1]，且tmp[i] = array[i] - array[i-1]; （1<=i<n）,tmo[0]=0;

3、如果累加辅助数组tmp从i到j（j>i），即tmp[i] + tmp[i+1] + ... + tmp[j]，

有(array[i] - array[i-1]) + (array[i+1] -array[i]) + ... + (array[j] - array[j-1]) = array[j] - array[i-1]

分析至此，发现数组中最大的数对之差（即array[j] - array[i-1]）其实是辅助数组tmp中最大的连续子数组之和。

如何求连续子数组最大之和，

即为  sum[i+1] = max( sum[i]+tmp[i+1] , tmp[i+1] , sum[i] ); 其中sum[i]表示tmp数组0~i的最大连续子数组和。

可分为两种情况：如果sum[i]包含tmp[i]，则sum[i+1]是 sum[i]与sum[i]+tmp[i+1]的较大者；

                如果sum[i]不包含tmp[i]，则sum[i+1]是 sum[i]与tmp[i+1]的较大者。

可以简化为：如果sum[i]>0 ,则 sum[i+1]=sum[i]+tmp[i+1];（这里比较sum[i]+tmp[i+1] 和 tmp[i+1]）

                        否则sum[i+1]=tmp[i+1];

            再将sum[i+1]与sum[i]比较。

同时可以将数组sum[i]用一个变量表示。

具体实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if(prices.size()<=0)
           return 0;
        vector<int> tmpvec(prices.size());
        tmpvec[0]=0;
        for(int i=1; i<prices.size() ; i++)
            tmpvec[i] = prices[i]-prices[i-1];
        int max=0;
        int t=0;
        for(int j=0;j<tmpvec.size();j++)
        {
            if(t>0)
                t = t+tmpvec[j];
            else
                t = tmpvec[j];
            if(t>max)
                max = t;
        }    
   
        return max; 
    }
};

解法二：动态规划

对于数组array[i]，我们只需求的 array[i] 与 前面 0~i-1 之间的最小值做差，求的最大的差。

即 tmp[i] = array[i] - min(array[0~i-1])

所以我们遍历时，需要时刻更新当前的min，以及最大差。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if(prices.size()<=1)
           return 0;
        int i=0, j=1;
        int minda = prices[0];
        int max = prices[j]-minda;
        for(j=1;j<prices.size();j++)
        {
            if(prices[j]<minda)
                minda = prices[j];    
            if(prices[j]-minda>max)
                max = prices[j]-minda;        
        }    
        return max; 
    }
};

其中 minda 表示 当前最小元素，max 表示最大差。
 

实现三：

class Solution {  
public:  
    int maxProfit(vector<int> &prices) {  
        // Start typing your C/C++ solution below   
        // DO NOT write int main() function   
        if(prices.size()<=1)  
           return 0;  
        int minda = prices[0];  
        int max = 0;  
        for(int j=1;j<prices.size();j++)  
        {       
            if(prices[j]-minda>max)  
                max = prices[j]-minda;   
            if(prices[j]<minda)  
                minda = prices[j];        
        }      
        return max;   
    }  
};