矩阵求逆算法实现（基于LU分解法）

 

算法名称：矩阵求逆（基于LU分解法）

 

LU分解算法评价：

       LU分解大约需要执行N³/3次内层循环（每次包括一次乘法和一次加法）。这是求解一个（或少量几个）右端项时的运算次数，它要比Gauss-Jordan消去法快三倍，比不计算逆矩阵的Gauss-Jordan法快1.5倍。

       当要求解逆矩阵时，总的运算次数（包括向前替代和回代部分）为N³，与Gauss-Jordan法相同。

 

算法描述：

简言之，我们只需对原始矩阵进行一次LU分解，然后变换右端向量b就可以了，即设我们的原始矩阵为4×4阶方阵，那么我们的b依次取

然后重新排列成的矩阵就是逆矩阵了。

 

运行示例：

Origin matrix:

 | 0.0 2.0 0.0 1.0 |

 | 2.0 2.0 3.0 2.0 |

 | 4.0 -3.0 0.0 1.0 |

 | 6.0 1.0 -6.0 -5.0 |

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Its inverse matrix:

 | -0.025641025641025623 0.1282051282051282 0.08974358974358977 0.0641025641025641 |

 | 0.17948717948717946 0.10256410256410259 -0.12820512820512822 0.05128205128205129 |

 | -0.5299145299145299 0.3162393162393163 -0.14529914529914528 -0.00854700854700854 |

 | 0.6410256410256411 -0.20512820512820518 0.25641025641025644 -0.10256410256410257 |

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示例程序：

package  com.nc4nr.chapter02.matrixinver;

public   class  MatrixInver  ... {

    double[][] a = ...{
            ...{ 0.0, 2.0, 0.0, 1.0},
            ...{ 2.0, 2.0, 3.0, 2.0},
            ...{ 4.0, -3.0, 0.0, 1.0},
            ...{ 6.0, 1.0, -6.0, -5.0}
    };
    
    double[] b = null;
    
    int anrow = 4;