4.1树的基本概念

4.1树的基本概念

定义：树是N(N>=0)个结点的有限集合，N=0时，称为空树，这是一种特殊情况。在任意一颗非空树中应满足：

1）有且仅有一个特定的称为根的结点。

2）当N>1时，其余结点可分为m（m>0）个无互不相交的有限集合T1，T2，…,Tm,其中每一个集合本身又是一棵树，并且称其为根结点的子树。

结构：一对多的树型结构。

基本概念：

树的特性：

@树中的结点树数等于所有结点的度数加1。

证明：除了根结点，每个结点和指向它的分支一一对应。

@度为m的树中第i层上至多有m^(i-1)个结点（i>=1）.

归纳法：

1.i=1,第一层有一个结点。

2.假设i=n-1成立，最多有m^(n-2)个结点。

3.i=n,第n层最多有m*(m^(n-2)) = m^(n-1)。

所以假设成立。

@高度为h的m叉树至多有（m^h-1）/(m-1)个结点。

最大结点数=1+m+m^2+ m^3 +…+m^(h-1)= (1-m^h)/(1-m)。(等比公式）

3 +…+m^(h-1)= (1-m^h)/(1-m)。(等比公式）

@具有n个结点的m叉树的最小高度为 [logm(n(m-1)+1)] (向上取整)