POJ 2677 / ZOJ 2581 : Tour - DP_zoj 2677-优快云博客

本文介绍了一种解决双调欧几里德旅行商问题的方法，使用动态规划来寻找两个速度不同的旅行者遍历所有节点并返回起点的最短路径。通过递推公式实现了状态转移，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

双调欧几里德旅行商问题，

（寒假马拉松第一场 J题）

dps[i][j]代表走的快的人到达i，走的慢的人到达j时的最小距离。

当连接新的点i+1时，如果给j，则j就超过了i，成为了更快的人，下一状态变成dp[i+1][i]。

如果给i，给j保持不变，下一状态为dp[i+1][j]。

由此得到递推公式：

dps[i+1][i] = min(dps[i+1][i], dps[i][j] + dis(j, i+1));

dps[i+1][j] = min(dps[i+1][j], dps[i][j] + dis(i, i+1));

由于最右节点必然是终点，所以走的快的人必然到达了n-1点，最终的距离就是枚举j，dps[n-1][j] + dis(j, n-1)中最小的。

另外可以参考。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100;
const double X=1e100;//1e100 1乘以10的100次方
double dps[N][N];
int x[N],y[N];

double dis(int x1,int y1,int x2,int y2){
	return sqrt(1.0*(x1-x2)*(x1-x2)+1.0*(y1-y2)*(y1-y2));
}
double dis(int i,int j){
	return dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
}
double min(double x,double y){
	return x<y?x:y;
}

int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
		int i,j;
		for(i=0;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
			//printf("%d %d",x[i],y[i]);
			for(j=0;j<n;j++)
				dps[i][j]=X;
		}
		//puts("");
		dps[1][0]=dis(1,0);
		
		for(i=0;i<n-1;i++)
			for(j=0;j<i;j++){
				dps[i+1][i]=min(dps[i+1][i],dps[i][j]+dis(j,i+1));
				dps[i+1][j]=min(dps[i+1][j],dps[i][j]+dis(i,i+1));
			}
		double ans=X;
		for(j=0;j<n-1;j++){
				ans=min(ans,dps[n-1][j] + dis(j,n-1));
				//printf("%.2lf ",ans);
		}
			
		printf("%.2f\n",ans);
	}
	return 0;
}