Matrix derivatives（矩阵求导）

最新推荐文章于 2025-05-11 01:41:32 发布
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分类专栏： ML
本文探讨了矩阵到实数映射的导数概念，并利用矩阵的迹来简化代价函数的求导过程。通过矩阵运算及迹的性质，推导出使代价函数最小化的参数求解公式。

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11.对于一个函数f:为一个m*n矩阵到实数的映射。定义f对于A的导数为：


∇Af(A)也是一个m*n的矩阵，其中的元素(i,j)为∂f/∂Aij。




22.同样，引入迹(trace)的概念。

对一个n*n的矩阵A,迹定义为矩阵A的对角线元素之和。

如果a是一个实数(i.e., a 1-by-1 matrix)，则tr a=a。迹的性质如下,


33.给定一个训练集，定义X是一个m*n的矩阵，其每行的值为训练集的输入值(m为训练集的样例数)

向量y是一个m*1的向量，对应训练集中每个Xi的目标值

因为所以很容易得到如下的定义，


又已知，得


因而为了得到最小J,由迹的性质的2、3可得5如下

44.所以，得到使得代价函数最小的得













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