星际旅行（思维很好的欧拉路）

最新推荐文章于 2025-02-07 11:17:28 发布

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本文探讨了欧拉路径与回路的概念，详细分析了如何通过修改图结构来确保存在欧拉路径，同时介绍了判断图联通性的独特算法。通过对每条边的拆分和自环的处理，提出了寻找特定条件下航线的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把每条边拆成两条。欧拉（回）路，只有0或2两个奇点。因为2条边经过一次，m-2条边经过两次，可以考虑删除两条边，使剩下的图有0或2两个奇点。所以这两条边要么是任意两个自环，要么是有一个公共端点的两条边，要么是一个自环和任意一条边。

我们要判断，整个图联不联通，因为要经过m条边。然而我们判断所有边联通的点联不联通，不是判断所有点联不联通。如下图，所有点不联通，但是能找到航线。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long fa[1000010], n, m, ru[1000010], zuo[1000010], you[1000010], si;
int find(int x)
{
	if(x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
void  unio(int x,int y)
{
	int r1 = find(x); int r2 = find(y); fa[r1] = r2;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
	 scanf("%d%d",&zuo[i],&you[i]);
		if(zuo[i]!= you[i]){
		unio(zuo[i],you[i]);ru[you[i]]++;	ru[zuo[i]]++;
		}else si++;
	}
	int ha = find(zuo[1]);
	for(int i = 2; i <= m; i++)
	{
		int he = find(zuo[i]);
		if(ha  != he) {
			printf("0"); return 0;
		}
	}
	long long ans = 0;
	ans = si * (si-1);
	ans += si * (m - si);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	ans += ru[i] * (ru[i] - 1)/2;
	cout << ans;
	return 0;
}