[BZOJ4598][SDOI2016]模式字符串（点分治+hash）

最新推荐文章于 2019-10-21 12:06:17 发布

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#点分治 #hash

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点分治

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本文介绍了一种在树形结构中进行模式串匹配的方法，通过点分治策略维护两个方向的路径，使用哈希技巧来判断字符串是否为模式串的前缀或后缀。文章详细解释了递归过程及代码实现。

题目：

我是超链接

题解：

树上路径用点分，很明显这里有两种方式，一种是正着的字符串，一种是倒着的字符串
所以我们在点分治的时候需要维护两个方向的路径，统计过顶点的路径
而且必须先统计再修改，不然有可能根本不经过根节点= =
而且我们在统计路径的时候，只关心是若干个模式串的前缀或后缀的路径
现在我们的问题就是：如何判断一个字符串是不是模式串的前缀或后缀。hash！
时间复杂度也是很玄学的
递归至子树大小不足m时结束是很重要的优化

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
#define INF 1e9
const int N=1000005;
const int base=131;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],f[N],size[N],totz,totf,sz[N],sf[N],sum,root,len[N],val[N],m,cntz[N],cntf[N];
long long ans;ull hashz[N],sumz[N],hashf[N],sumf[N],mi[N];bool vis[N];char s[N],st[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void getroot(int x,int fa)
{
    f[x]=0; size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && !vis[v[i]])
      {
        getroot(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
      }
    f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
    if (f[x]<f[root]) root=x;
}
void dfs_z(int x,int fa)
{
    if (hashz[len[x]]==sumz[x]) sz[++totz]=x;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && !vis[v[i]]) 
      {
        sumz[v[i]]=sumz[x]*base+val[v[i]];
        len[v[i]]=len[x]+1;
        dfs_z(v[i],x);
      }
}
void dfs_f(int x,int fa)
{
    if (hashf[len[x]]==sumf[x]) sf[++totf]=x;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) 
      if (v[i]!=fa && !vis[v[i]])
      {
        sumf[v[i]]=sumf[x]*base+val[v[i]];
        dfs_f(v[i],x);
      }
}
void calc(int x)
{
    for (int i=0;i<=m;i++) cntz[i]=0,cntf[i]=0;//长度为i的正/反向链 
    if (s[1]==val[x]) cntz[1]=1;
    if (s[m]==val[x]) cntf[1]=1;
    if (m==1) ans+=cntz[1];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]])
      {
        len[v[i]]=1;totf=totz=0;
        sumz[v[i]]=sumf[v[i]]=val[v[i]];
        dfs_z(v[i],x); dfs_f(v[i],x);
        int wz;
        for (int j=1;j<=totz;j++) wz=m-len[sz[j]]%m,ans+=(long long)cntf[wz];
        for (int j=1;j<=totf;j++) wz=m-len[sf[j]]%m,ans+=(long long)cntz[wz];
        for (int j=1;j<=totz;j++) 
        {
            wz=len[sz[j]]%m+1;
            if (val[x]==s[wz]) cntz[wz]++;
        }
        for (int j=1;j<=totf;j++) 
        {
            wz=len[sf[j]]%m+1;
            if (val[x]==s[m-wz+1]) cntf[wz]++;
        }
      }
}
void work(int x)
{
    calc(x);vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!vis[v[i]])
      {
        sum=size[v[i]]; if (sum<m) continue;root=0;
        getroot(v[i],x);work(root);
      }
}
int main()
{
    mi[0]=1;for (int i=1;i<=1000000;i++) mi[i]=mi[i-1]*base;
    int T;scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        ans=0;tot=0;memset(point,0,sizeof(point));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n;scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s",st);
        for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=st[i-1];
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            addline(x,y);
        }
        scanf("%s",s+1);
        for (int i=1;i<=max(n,m);i++) hashz[i]=hashz[i-1]+s[(i-1)%m+1]*mi[i-1];
        for (int i=1;i<=max(n,m);i++) hashf[i]=hashf[i-1]+s[m-(i-1)%m]*mi[i-1];
        sum=n; f[0]=INF; root=0; getroot(1,0);
        work(root); printf("%lld\n",ans);
    }
}