[BZOJ4817][SDOI2017]树点涂色（LCT+线段树+差分）

题目：

我是超链接

题解：

这道题的关键是每一次都是将某一个点到根的路径的点染一种没用过的新颜色
这个操作实际上和lct中的access操作很像，因为都是打通一条到根的路径
那么我们就可以将重边的贡献记为0，轻边的贡献记为1，一棵splay维护一种颜色，每一个点的权记为根到当前点的边的贡献和，那么2操作实际上就是计算val(x)+val(y)-2*val(lca(x,y))+1，3操作实际上就是求以x为根的子树的权值最大值+1
那么就可以维护一个有根树的lct，然后在砍断一条重边的时候和连接一条重边的时候都对这条边相连的子树进行修改，这样就相当于是一个区间修改单点查询权值和一个区间修改区间查询最大值的问题，写棵线段树就行了

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
const int sz=18;
int n,m,ch[N][2],fa[N],maxx[N*4],in[N],out[N],cnt,delta[N*4],tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],f[N][sz+5],mi[sz+5],h[N],id[N];
void updata(int now){maxx[now]=max(maxx[now<<1],maxx[now<<1|1]);}
void pushdown(int now)
{
    if (delta[now])
    {
        delta[now<<1]+=delta[now];
        delta[now<<1|1]+=delta[now];
        maxx[now<<1]+=delta[now];
        maxx[now<<1|1]+=delta[now];
        delta[now]=0;
    }
}
void change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int vv)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r){delta[now]+=vv;maxx[now]+=vv;return;}
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);
    if (lrange<=mid) change(now<<1,l,mid,lrange,rrange,vv);
    if (rrange>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,vv);
    updata(now);
}
int qurryd(int now,int l,int r,int x)
{
    if (l==r) return maxx[now];
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);
    if (x<=mid) return qurryd(now<<1,l,mid,x);
    else return qurryd(now<<1|1,mid+1,r,x); 
}
int qurrymax(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return maxx[now];
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;pushdown(now);
    if (lrange<=mid) ans=max(ans,qurrymax(now<<1,l,mid,lrange,rrange));
    if (rrange>mid) ans=max(ans,qurrymax(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange));  
    return ans;
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        maxx[now]=h[id[l]]-1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    updata(now);
}
bool Is_root(int x){return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x;}///不能忘了写return。。。
int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void rotate(int x)
{
    int old=fa[x],oldf=fa[old],which=get(x);
    fa[x]=oldf; if (!Is_root(old)) ch[oldf][get(old)]=x;
    ch[old][which]=ch[x][which^1]; fa[ch[x][which^1]]=old;
    ch[x][which^1]=old; fa[old]=x;
}
void splay(int x)
{
    for (;!Is_root(x);rotate(x))
      if (!Is_root(fa[x])) rotate(get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x);  
}
int find(int x)
{
    while (ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}
void access(int x)
{
    int t=0;
    for (;x;t=x,x=fa[x])
    {
        splay(x); 
        if (ch[x][1]) 
        {
            int r=find(ch[x][1]);////注意要找到最浅点才能代表这棵子树的根节点
            change(1,1,n,in[r],out[r],1);
        }
        ch[x][1]=t;
        if (t) 
        {
            int r=find(t);
            change(1,1,n,in[r],out[r],-1); 
        }
    }
}
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int faa)
{
    in[x]=++cnt;h[x]=h[faa]+1; fa[x]=faa; id[cnt]=x;
    for (int i=1;i<sz;i++)
      if (h[x]<mi[i]) break;
      else f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=faa) f[v[i]][0]=x,dfs(v[i],x);
    out[x]=cnt;
}
int lca(int x,int y)
{
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    int k=h[x]-h[y];
    for (int i=0;i<sz;i++)
      if(k>>i&1) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=sz-1;i>=0;i--)
      if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int main()
{
    mi[0]=1;for (int i=1;i<sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    }
    dfs(1,0);build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int id,x,y;scanf("%d%d",&id,&x);
        if (id==1) access(x);
        else if (id==2) scanf("%d",&y),printf("%d\n",qurryd(1,1,n,in[x])+qurryd(1,1,n,in[y])-2*qurryd(1,1,n,in[lca(x,y)])+1);
        else printf("%d\n",qurrymax(1,1,n,in[x],out[x])+1);
    }
}