[BZOJ3956]Count（单调栈+线段树）

最新推荐文章于 2022-09-29 19:42:45 发布

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本文介绍了一种使用单调栈解决特定配对问题的方法，通过维护前缀和与后缀和来快速查询区间内最大值，实现O(n)的时间复杂度。适用于静态查询最大值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

看了看数据范围。。你可能是要求logn出一组解吧。。
好点的配对我们可以用单调栈解决，新来的x都要先和栈顶构成好点啊这个后面就不重复了（以ls为例）

如果新来的 x 大于栈顶元素，弹栈同时ls[i]++，因为可以和前面比自己小的所有数字构成好点，假如前面本来有比x小的但是早就弹出栈了怎么办呢？没事的啊，我们求的是前缀和，会加上前面的部分

如果新来的x 等于栈顶元素，弹栈，因为你会发现有这个相等的家伙拦着，你并不能和前面的点构成好点

如果新来的x 小于栈顶元素，进栈，准备和后面的构成好点

考虑区间[l,r]，找出最大高度的下标k
显然l~k-1不能和k之后的元素配对，k+1~r不能和k之前的元素配对，即点对不会跨过最大点
ans=在[l,k]中的配对个数+在[k,r]中的配对个数
这个可以前缀和维护
从前开始扫的时候a[i]表示[1,i]中的配对数量，从后开始扫的时候b[i]表示[i,n]的配对数量
ls[i]=Σa[j] 1<=j<=i
rs[i]=Σb[j] i<=j<=n

毕竟是静态查询最大值，O(n)的RMQ也是资瓷的！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 300005
using namespace std;
int maxx[N*4],a[N],stack[N],ls[N],rs[N];
inline void updata(int now)
{
    if (a[maxx[now<<1]]<a[maxx[now<<1|1]]) maxx[now]=maxx[now<<1|1];
    else maxx[now]=maxx[now<<1];
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r){maxx[now]=l;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r);
    updata(now);
}
int qurry(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return maxx[now];
    int mid=(l+r)>>1,x=0;
    if (lrange<=mid) 
    {
        int lj=qurry(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
        if (a[lj]>=a[x]) x=lj;
    }
    if (rrange>mid) 
    {
        int lj=qurry(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
        if (a[lj]>a[x]) x=lj;
    }
    return x;
}
int main()
{
    int n,q,Ty,i;
    scanf("%d%d%d",&n,&q,&Ty);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int top=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (top)
        {
            ls[i]++;
            //每次（除第一次前面无点）必进，因为肯定可以和自己前一个配对 
            if (a[stack[top]]>=a[i]) break;
            top--;
        }
        while (top){if (a[stack[top]]>a[i]) break;top--;}     
        stack[++top]=i;
        ls[i]+=ls[i-1];
    }
    top=0;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        while (top)
        {
            rs[i]++;
            if (a[stack[top]]>=a[i]) break;
            top--;
        }
        while (top){if (a[stack[top]]>a[i]) break;top--;}     
        stack[++top]=i;
        rs[i]+=rs[i+1];
    }
    build(1,1,n);
    int ans=0;
    while (q--)
    {
        int ll,rr;
        scanf("%d%d",&ll,&rr);
        int l=min((ll+ans-1)%n+1,(rr+ans-1)%n+1),r=max((ll+ans-1)%n+1,(rr+ans-1)%n+1);
        if (Ty) ll=l,rr=r; 
        int loc=qurry(1,1,n,ll,rr);//找到l-r中最大值的位置
        ans=ls[rr]-ls[loc]+rs[ll]-rs[loc];
        printf("%d\n",ans);
    }
}