[BZOJ2064]分裂（状压dp）

最新推荐文章于 2020-08-09 00:23:58 发布

wwyx2001

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定问题的方法，并详细解释了如何通过位运算来优化算法，减少操作次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

虽然数据很小，一眼状压。。但。。。这咋整，于是我仔(cha)细(yue)思(ti)考(jie)
有一种方法是肯定的—–把以前的全部合并，然后一个个分裂成现在的：n+m-2
我们想想如何可以减少次数？如果我们能把初始状态和结束状态分别分为两堆，然后两边分别对应相等，就可以用n+m-4次操作完成（不用再把两堆合起来再分开）。
Emmm好像有办法？最少的方案？
如果以前的一部分可以单独对应（单独的合并分裂）到现在的一部分，就没必要把他们和剩下的再合到一起再分开了
我们可以用dp了？
为了方便，令以前的面积为正，现在的为负，那就尽量凑0，我们要知道所有选择的和啊。sum[i]表示状态i的面积之和
sum可以递推，用i&(-i)求出最小元素t，然后sum[i]=sum[t]+sum[i-t]（这是随便找个较小的数分了？）

i&(-i):返回 i 的二进制数最低位为１的权值

例如
10100最低位的1权值是4
1001010最低位的1权值是2
111最低位的1权值是1

f[i]表示i这个状态处理过程中最多能得到0的次数
然后WA了几次。。woc？？？我做错了什么？？然后。。然后。。然后。。
祸根：位运算的优先级。。多加括号啊

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 21
using namespace std;
int sum[1<<N],f[1<<N];
int main()
{
    int n,i,m,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sum[1<<i-1]);
    scanf("%d",&m);
    for (i=1;i<=m;i++) 
    {
        int x;scanf("%d",&x); 
        sum[1<<(i+n-1)]=-x;
    }
    int tot=(1<<(n+m))-1;
    for (i=1;i<=tot;i++)
    {
        int t=i&(-i);
        sum[i]=sum[i-t]+sum[t];
        for (j=1;j<=n+m;j++)
          if (i&(1<<j-1)) f[i]=max(f[i],f[i^(1<<j-1)]);
        if (!sum[i]) f[i]++;
    }
    printf("%d",n+m-2*f[tot]);
}