[bzoj1863][Zjoi2006]trouble 皇帝的烦恼

最新推荐文章于 2018-10-24 00:33:00 发布

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分类专栏： dp 二分/三分

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二分/三分

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本文介绍了一种结合二分查找与动态规划的方法来解决特定的超链接问题。通过定义状态mx[i]与mn[i]，分别表示第i个人与第1个人颜色相同的最大和最小数量，并给出了具体的计算公式。最终通过调整参数判断方案的可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：我是超链接

题解：

首先可以想到二分答案，关键就在于如何判断了？

l的取值不能是1，而应该是相邻两个相加的最大值（因为相邻的肯定不能选择一样的啊）

我们采用dp

设mx[i]表示第i个人最多与第1个人有多少一样的 mn[i]表示第i个人最少与第1个人有多少一样的
则mx[i]=min(a[1]-mn[i-1],a[i]);
（要使i和1一样的最多，而又不能与i-1的颜色一样，所以我们令i-1与1尽可能不一样，除去mn[i-1],a[1]中的颜色都可以选，得证）
mn[i]=max(a[i]-(x-a[i-1]-a[1]+mx[i-1]),0);
（我们希望一样的尽可能小，也就是除了不得不一样的情况，其他都不一样那么如果计算不得不一样的情况呢？我们一共有x种颜色,x-a[i-1]-a[1]+mx[i-1] 表示x中除去i-1一样的，除去与1一样的（令i-1和1一样的颜色最多，保证剩下的颜色最多）如果颜色已经不足a[i]，那么必然要与1有一样的颜色）

判断是否可行，只需要判断mn[n]是否为0即可

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int mx[20005],mn[20005],a[20005],n;
bool check(int x)
{
	mx[1]=mn[1]=a[1];
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		mx[i]=min(a[i],a[1]-mn[i-1]);
		mn[i]=max(0,a[i]-(x-a[1]-a[i-1]+mx[i-1]));
	}
	return mn[n]==0;
}
int main()
{
	int i,l=0,r=0,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),l=max(l,a[i]+a[i-1]),r+=a[i];
    l=max(l,a[1]+a[n]);ans=r;
	while (l<=r)
    {
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
    	else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
}