【学姐的胡策】训练8.17（Lucas+线段树并查集）

最新推荐文章于 2024-07-21 16:59:02 发布

wwyx2001

最新推荐文章于 2024-07-21 16:59:02 发布

阅读量434

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：校内黑暗胡策试炼线段树数论并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blue_CuSO4/article/details/77340988

校内黑暗胡策试炼同时被 3 个专栏收录

47 篇文章

订阅专栏

线段树

39 篇文章

订阅专栏

数论

18 篇文章

订阅专栏

本文介绍了两种竞赛编程中的实用算法，一是利用预处理组合数与Lucas定理解决计数问题；二是通过线段树和并查集处理静态序列查询，特别适用于小范围数值的高效更新与查询操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
这里写图片描述
题解：
50pts：预处理组合数+Lucas
100pts：数位dp+Lucas【挖坑待填】
代码：
50pts呜哇我考试是不带脑子吧，Lucas的时候m都没有带longlong啊

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,k;
const int Mod=2333;
int f[Mod+10][Mod+10];
int Lucas(LL m,int n)
{
    int ans=1; 
    for (;n;n/=Mod,m/=Mod)
      ans=ans*f[m%Mod][n%Mod]%Mod;
    return ans%Mod;
}
int main()
{
    freopen("house.in","r",stdin);
    freopen("house.out","w",stdout);
    int i,j,T;
    for (i=0;i<2333;i++) f[i][0]=1;
    for (i=1;i<2333;i++)
      for (j=1;j<2333;j++)
        f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%Mod;
    scanf("%d",&T);   
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        int ans=1;
        for (i=1;i<=k;i++)
          ans=(Lucas(n,i)+ans)%Mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

题目：
学姐的原题

这里写图片描述

题解：
良心学姐还有20pts纯暴力。
【记得以前天宇哥哥讲过这道题？】
静态序列查询——线段树！
注意到n非常的小，那么我们可以把每一列看成一个整体，在线段树里维护并查集
每个节点维护这个区间的合并情况，只需要记录最左边和最右边的两列就可以了
再记录一下区间内的连通块个数
Update的时候用一个临时数组来完成
枚举交界处看是否需要合并
感觉代码很清晰漂亮呢，觉得数组的大小还是应该好好把握，比如fa，线段树tree等
代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define M 100050
using namespace std;
struct seg
{
    int l[12],r[12],s;
    seg(){memset(l,0,sizeof(l)); memset(r,0,sizeof(r)); s=0;}
}tree[M*4];
int fa[M*10],n,num[M][12],jz[M][12],m;
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int merge(int x,int y)
{
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if (xx!=yy) {fa[xx]=yy; return 1;}
    return 0;
}
void init(seg &now,int p)
{
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++) fa[num[p][i]]=num[p][i];
    now.s=n;
    for (i=1;i<n;i++)
      if (jz[p][i]==jz[p][i+1])
        now.s-=merge(num[p][i],num[p][i+1]);
    for (i=1;i<=n;i++) now.l[i]=now.r[i]=find(num[p][i]);
}
seg updata(seg lc,seg rc,int l,int ll,int r,int rr)
{
    int i;seg now;
    now.s=lc.s+rc.s;
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        fa[lc.l[i]]=lc.l[i];
        fa[lc.r[i]]=lc.r[i];
        fa[rc.l[i]]=rc.l[i];
        fa[rc.r[i]]=rc.r[i];
    } 
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (jz[ll][i]==jz[r][i]) now.s-=merge(lc.r[i],rc.l[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
      now.l[i]=find(lc.l[i]),now.r[i]=find(rc.r[i]);
    return now;
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r){init(tree[now],l); return;};
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l<=mid) build(now<<1,l,mid);
    if (r>mid) build(now<<1|1,mid+1,r);
    tree[now]=updata(tree[now<<1],tree[now<<1|1],l,mid,mid+1,r);
}
seg ask(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return tree[now];
    int mid=(l+r)>>1;
    seg lc,rc; lc.s=rc.s=-1;
    if (lrange<=mid) lc=ask(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) rc=ask(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
    if (lc.s==-1) return rc;
    if (rc.s==-1) return lc;
    return updata(lc,rc,max(l,lrange),mid,mid+1,min(r,rrange));
}
int main()
{
    int q,i,j,l,r;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&jz[j][i]);
    int cnt=0;
    for (i=1;i<=m;i++) 
      for (j=1;j<=n;j++)
        num[i][j]=++cnt;
    build(1,1,m);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",ask(1,1,m,l,r).s);
    }
}