【loli的胡策】NOIP训练8.15（找规律+暴力）

最新推荐文章于 2018-01-14 21:56:36 发布

原创最新推荐文章于 2018-01-14 21:56:36 发布 · 509 阅读

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本文解析了两道编程题目，第一题通过数学规律找到高效算法，第二题采用回溯法解决复杂的排列组合问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.
这里写图片描述
题解：
愚蠢的自己拒绝暴力乱搞了一下就GG了。。。
科学的50pts：f[n]表示n个人时最后剩下的编号，发现每增加m-1个人，答案就向后移动m个，f[n]=f[n-m+1]%(n-m+1)+m，初始值f[1]=1
玄学的100pts：容（da）易（biao）发现，只有f[m^a+m-1]=m，其余的f[n]=f[n-m+1]+m，
那么我们令n=m^a+(m-1)*k
f[n]=f[m^a+k(m-1)]=f[m^a+k(m-1)-m+1]+m=f[m^a+(k-1)(m-1)]+m=f[m^a+(k-2)(m-1)]+2m=f[m^a+m-1]+(k-1)m=km.

代码：

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#define LL long long   
using namespace std;  
LL n,m;  
int main()  
{  
    scanf("%I64d%I64d",&n,&m);  
    LL x=1;  
    for (int i=1;x<n/m;i++)  
     x*=m;  
    printf("%I64d\n",(n-x)/(m-1)*m);  
}

2.
这里写图片描述
题解：
30pts暴力，一定要记得检查数组大小啊。
100pts事实证明暴力只要够优就是能过的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30],b[30];
bool aa[30],bb[30];
int n,m,cnt,dx,dy;
int head[50];
int x[100005],y[100005];
bool key;
int re[30][30];
int inline read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Print_res()
{
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",b[i]);
}

void dfs(int t)
{
    if (t==m)
    {
        Print_res();
        key=1;
        return;
    }
    for (int k=0;k<m;k++)
    {
        if (aa[k]) continue;
        a[t]=k;
        bool ok=1;
        bool temp[30]={0};
        for (int e=0;e<m;e++)
        {
            if (re[t][e]==-1) continue;
            int v=(a[t]+e)%m;
            int val=re[t][e];
            if ((b[v]==-1&&bb[val]==0)||b[v]==val) ;
            else {ok=0;break;}
        }
        if (ok==0) continue;
        aa[k]=1;
        for (int e=0;e<m;e++)
        {
            if (re[t][e]==-1) continue;
            int v=(a[t]+e)%m;
            int val=re[t][e];
            if (b[v]==-1)
            {
                b[v]=val;bb[val]=1;
                temp[v]=1;
            }
        }
        dfs(t+1);
        if (key) return;
        for (int i=0;i<m;i++)
            if (temp[i])
            {
                bb[b[i]]=0;b[i]=-1;
            }
        aa[k]=0;
    }
}

int main()
{
    freopen("password.in","r",stdin);
    freopen("password.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) y[i]=read();
    for (int i=0;i<m;i++) a[i]=b[i]=-1;
    memset(re,-1,sizeof(re));
    while (cnt<n)
    {
        cnt++;
        re[(x[cnt]+dx)%m][dy]=y[cnt];
        dx++;
        if (dx==m) dx=0,dy++;
        if (dy==m) dy=0;
    }
    dfs(0);
}