核电站

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本文介绍了一个关于放置核物质避免连续M个导致爆炸的问题算法。通过动态规划方法计算出所有安全放置方案的数量，提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

输入

只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

输出

一个正整数S，表示方案总数。

样例输入

4 3

样例输出

解释

思路一：f[i][j]表示前i个已经连续了j个。那么当前有两种状态：1.当前这个格子放的话，那么加上这个格子为j个，所以由j-1推来。2.不放的话，前面的状态是什么都可以了，所以从f[i][0..m-1]推来。（另外记得开long long不然会wa）

#include <cstdio>
using namespace std;
long long f[60][60];
int main()
{
	int n,m,i,j,k;long long sum=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
        f[1][1]=1;
	//f[i][j]//前i个已经连续了j个
	for (i=1;i<=n;i++)
	for (j=0;j<=m-1;j++)
	{	
	    if (j==0)
	    {
	    	for (k=0;k<=m-1;k++)
	    	  f[i][j]+=f[i-1][k];
		}
	    else
	      f[i][j]+=f[i-1][j-1];
	    if (i==n)
	    sum+=f[i][j];
	}
	printf("%lld",sum);
}