关于进制的计算

本文通过两个实例,详细解析了如何判断特定等式在何种进制下成立的方法。通过对多项式的展开与对比,逐步推导出正确答案。

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假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是()

A、9       B、10       C、12      D、18


设是在n进制下:

首先,多项式乘多项式展开

(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)

=20n^4+25n^3+30n^2+24n^3+30n^2+36n+28n^2+35n+42

=20n^4+49n^3+88n^2+71n+42

150216=n^5+5n^4+2n^2+n+6


然后就造出了一个等式

20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6    (1)


两边同时%n,得到

42%n==6,由这一步可以排除B选项


给(1)式同除以n再%n

20n^3+49n^2+88n+71+42/n=n^4+5n^3+2n+1+6/n

得,

(71+42/n)%n=(1+6/n)%n==1  即 (71+42/n)%n==1

由此可排除A、C,故选B

 

再来一个简单的同类型题目吧

如果在某系统中,等式15*4=112成立,则系统采用的是()进制

A、9    B、 10  C、  12    D、18


设是在n进制下,

首先,多项式乘多项式展开

(n+5)*4=n^2+n+2

4n+20=n^2+n+2

两边同时%n,得到

20%n==2

排除B,C项

对该式4n+20=n^2+n+2同除以n再%n

4+20/n=n+1+2/n

(4+20/n)%n=(n+1+2/n)%n==1选择A

<think>嗯,用户想知道在Linux中如何进行进制转换计算。我之前学过一些相关的命令,但得仔细回忆一下具体用法。记得Linux中有种方法,比如使用bc计算器或者一些内置的shell特性。首先,bc命令应该可以处理不同进制的转换,可能需要设置输入和输出的基数。比如,用ibase和obase参数。不过要注意,ibase和obase的设置顺序可能会影响结果,比如先设置obase再ibase,或者反过来,可能有不同的效果。比如引用[2]和[3]中的例子,用户用echo命令将数值传给bc,设置不同的基数。 然后,shell本身也有一些进制转换的方法,比如在bash中使用进制表示法。例如,引用[1]提到用((var=16#${var}))将十六进制的变量转换为十进制。这可能是在脚本中直接赋值的方法。不过需要确认语法是否正确,变量替换是否得当。 另外,可能还有其他工具或者命令可以实现进制转换,比如printf命令。比如使用%x或%X来输出十六进制,%o输出八进制,不过可能只支持十进制到其他进制的转换,不支持任意进制之间的转换,这时候还是得依赖bc。 用户的需求可能包括如何快速在命令行中转换数值,特别是在不同进制之间,比如二进制、十进制、十六进制之间的互转。需要分情况讨论,比如十进制转其他进制,其他进制转十进制,或者非十进制的其他进制之间转换,比如二进制到十六进制。 要确保提供的命令示例正确无误,比如在bc中使用时,输入基数ibase和输出基数obase的设置是否正确。例如,当输入基数是十六进制时,设置ibase=16,然后输出基数设为10,或者直接使用默认的十进制输出。但需要注意,在bc中,ibase和obase一旦设置,后续的数字解析都会基于这些基数,所以命令的顺序可能很重要。 还有,用户可能对如何在脚本中使用这些命令感兴趣,或者在变量赋值时直接转换。比如,在shell脚本中使用var=$((16#FF))来将十六进制的FF转换为十进制的255。这部分需要举例说明,确保用户能够理解如何嵌入到脚本中。 此外,用户可能想知道如何转换大数值,或者处理多位数的情况,是否需要特别注意符号或者其他格式问题。比如,在二进制中使用obase=2时,输入的数字是否只能是十进制,还是可以直接用其他进制表示。例如,引用[3]中的例子是将二进制数10101000转换为十进制,使用的是ibase=2,所以输入的数字会被当作二进制处理,然后输出十进制。 总结一下,回答的结构应该先介绍不同的方法,比如bc命令和shell内置方法,然后分别给出各种转换场景的示例,比如十进制转其他进制、其他进制转十进制,以及非十进制之间的转换。同时,需要注意语法中的细节问题,比如参数顺序和命令的正确写法,避免用户在使用时出错。最后,根据用户提供的引用内容,正确引用相关的参考资料,确保信息的准确性。</think>### Linux系统进制转换计算方法详解 在Linux系统中,可通过以下两种主要方法实现进制转换: --- #### 一、使用`bc`计算器(支持任意进制互转) `bc`是Linux内置的高精度计算器,通过设置输入基数(`ibase`)和输出基数(`obase`)实现转换。 1. **进制转其他进制** 语法:`echo "obase=目标进制; 数字" | bc` ```bash # 十进制17转十六进制 echo 'obase=16;17' | bc # 输出11[^2] # 十进制255转二进制 echo 'obase=2;255' | bc # 输出11111111 ``` 2. **其他进制转十进制** 语法:`echo "ibase=进制; 数字" | bc` ```bash # 二进制10101000转十进制 echo 'ibase=2;10101000' | bc # 输出168[^3] # 十六进制FF转十进制 echo 'ibase=16;FF' | bc # 输出255 ``` 3. **非十进制互转** 同时指定`ibase`和`obase`: ```bash # 二进制1010转十六进制 echo 'obase=16;ibase=2;1010' | bc # 输出A ``` --- #### 二、Shell内置表达式(仅限十六/八/二进制转十进制) Bash支持直接通过数值前缀定义进制: ```bash # 十六进制转十进制 var=0xFF; echo $((var)) # 输出255 # 二进制转十进制 var=2#1010; echo $((var)) # 输出10[^1] # 八进制转十进制 var=8#777; echo $((var)) # 输出511 ``` --- #### 三、`printf`命令(十进制转十六/八进制) ```bash # 十进制255转十六进制 printf "%x\n" 255 # 输出ff # 十进制255转八进制 printf "%o\n" 255 # 输出377 ``` ---
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