【onecode】OCWA提高模拟赛十一 跳石头

问题描述

猫猫岛上进了一只鼠贼！其他的猫咪都追不上她，乖乖只能亲自出马。 乖乖用矫健的身躯就快要追上这只老鼠了，但这时老鼠游过了一条河，乖乖怕水，于是她只能在河中的石头上跳过去。 河中的石头总共有C列，N排，乖乖要从第1排每次向前跳一排跳到第N排才能过河，乖乖可以从第一排任何一个石头开始跳。 由于每列石头之间距离很远，乖乖从第k行i列石头跳到第k+1行j列石头跳一次要消耗|i-j|单位的能量。 乖乖很懒，她想让你帮她求出过河最少要消耗多少能量。

输入格式

第一行2个整数N,C。 第2行到第C+1行，第i+1行为一个长度为N的01串，表示第i列哪些位置有石头，0没有石头，1有石头。

输出格式

一个整数，表示最少要消耗的能量。

样例输入

5 5

10000

01000

00100

00010

00001

样例输出

4

【数据规模】

30%的数据，满足 1≤N,C≤500；

100%的数据，满足 1≤N,C≤5000。
思路：

40分算法 方程：f[i][j]=min{f[i-1][k]+|j-k|}

100分算法 方程：

这里我们将状态转移方程展开k>j时f[i][j]=min{f[i-1][k]+k}-j，否则f[i][j]=min{f[i-1][k]-k}+j

分两个方向维护min{f[i-1][k]+k}和min{f[i-1][k]-k}.复杂度O(C)

总时间复杂度O(NC).

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 5001
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m;
int ans=INF;
int dp[MAXN][MAXN];
int min1[MAXN],min2[MAXN];
int main()
{
	cin>>n>>m; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char str[MAXN];
		scanf("%s",&str);
		for(int j=0;j<n;j++) 
		{
			if(str[j]=='0') dp[j+1][i]=INF; 
		}
	}
	min1[m+1]=min2[0]=INF;
	for(int j=m;j>=1;j--) min1[j]=min(min1[j+1],dp[1][j]+j);
	for(int j=1;j<=m;j++) min2[j]=min(min2[j-1],dp[1][j]-j);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(dp[i][j]!=INF)
			{	
		       dp[i][j]=min(min1[j+1]-j,min2[j]+j);
		    }
		}
		for(int j=m;j>=1;j--) min1[j]=min(min1[j+1],dp[i][j]+j);
		for(int j=1;j<=m;j++) min2[j]=min(min2[j-1],dp[i][j]-j);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,dp[n][i]);
	cout<<ans;
}

总结：输入有毒要注意，降维的思路是对方程进行分类讨论，应该不重不漏，我一开始分类讨论漏等于的情况直接爆零

分类后发现式子可以滚动数组维护。

应该算比较简单但很优化很有意思的dp题