统计一个数的阶乘后面0的个数

本文介绍了一种计算N!尾部零的数量的高效算法,通过分析得出结论:尾部零的数量等价于N!中5因子的数量,并提供了一个对数时间复杂度的实现方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

要求对数时间。

首先分析,只有2*5=10才会产生一个0,N!中2的数量永远大于5的数量,所以该题的目标简化为求N!中5的个数。

第一种方法是求1~N中每个数中含有5的个数,加起来便是结尾0的个数,但时间复杂度非log级;

第二种,寻求一种思路,N!中5的个数=[N/5]+[N/25]+[N/125]+...,下面是代码,感受一下

int trailingZeroes(int n) {
    int count = 0;
    while(n)
    {
        count += n/5;
        n /= 5;
    }
    return count;
}
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