【数位DP】Round Numbers POJ - 3252

最新推荐文章于 2021-07-14 23:30:32 发布

leoxry

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分类专栏：知识体系题意思考数位DP 记忆化搜索文章标签：数位DP 二进制

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BlessingXRY/article/details/78117088

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本文介绍了一种使用数位DP结合二进制处理的方法来解决一类特殊问题——寻找二进制表示中0的数量大于等于1的数量的数字（RoundNumber）。通过递归状态压缩的方式进行区间查询，利用动态规划减少重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Think:
1知识点：数位DP+二进制
2题意：输入一个区间判断有多少个“Round Number”，“Round Number”的定义为其二进制表示中0的数量大于等于1的数量

vjudge题目链接

以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[40][40][40], tp, link[40];

int dfs(int pos, int cnt0, int cnt1, bool lead, bool is_max);
int solve(int x);

int main(){
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int l, r;
    while(~scanf("%d %d", &l, &r)){
        printf("%d\n", solve(r)-solve(l-1));
    }
    return 0;
}
int solve(int x){
    tp = 0;
    while(x){
        link[tp++] = x%2;
        x >>= 1;
    }
    return dfs(tp-1, 0, 0, true, true);
}
int dfs(int pos, int cnt0, int cnt1, bool lead, bool is_max){
    if(pos == -1)
        return cnt0 >= cnt1 && !lead;
    if(!is_max && !lead && ~dp[pos][cnt0][cnt1])
        return dp[pos][cnt0][cnt1];
    int up_top = 1;
    if(is_max)
        up_top = link[pos];
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i <= up_top; i++){
        if(lead){
            if(i == 0){
                sum += dfs(pos-1, 0, 0, true, false);
            }
            else if(i == 1){
                sum += dfs(pos-1, 0, 1, false, is_max && i == up_top);
            }
        }
        else {
            if(i == 0){
                sum += dfs(pos-1, cnt0+1, cnt1, false, is_max && i == up_top);
            }
            else if(i == 1){
                sum += dfs(pos-1, cnt0, cnt1+1, false, is_max && i == up_top);
            }
        }
    }
    if(!is_max)
        dp[pos][cnt0][cnt1] = sum;
    return sum;
}