[模式识别] [讲义] 马尔科夫链与隐式马尔科夫模型

随机过程：

每个随机过程是关于随机变量 $t$ 的函数:
连续情况下 $\zeta(t),\;t\in[\alpha, \beta]$ ；
离散情况下 $\zeta(t_1) ... \zeta(t_T),\;t = 1,...,T$ ；

离散时间随机过程，状态序列$S_1,...S_T$，记$V={1,2,...,N}$，即$S_t$取值为$V$中某个$i$，$S_t = i$

$$P(S_1,...,S_T) = P(S_1)\cdot P(S_2|S_1)\cdot P(S_3|S_1,S_2)...\cdot P(S_T|S_1,...,S_{T-1})$$

马尔科夫性：前一个状态确定，后一个状态就只跟前一个状态有关，即

$$P(S_T|S_1,...,S_{T-1}) = P(S_T|S_{T-1})$$

所以：

P(S1,...,ST)=P(S1)⋅P(S2|S1)⋅P(S3|S2)...⋅P(ST|ST−1)=P(S1)∏t=2TP(St|S