N皇后问题(递归与非递归版本)

最新推荐文章于 2021-12-19 19:07:04 发布

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分类专栏：算法练习

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这篇博客探讨了两种不同的算法来解决经典的N皇后问题，确保皇后在棋盘上互不攻击。第一种方法使用Point类实现全排列并检查条件，第二种方法通过递归实现。两种方法都遵循不在同一行、同一列以及45度斜线上的规则，并且当行号差值至少为3时，避免在45度斜线上放置皇后。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
	n个皇后
	1.不在同一行
	2.不在同一列
	3.45度的斜线上，行号差值至少为3
	横坐标0~~n-1
	纵坐标0~~n-1
	每个数只能用一次，枚举
	固定x坐标，变换y坐标，全排列，检查是否符合条件
*/
class Point
{
	int* Px;
	int* Py;
	int n;
public:
	Point()
	{
		cin >> n;
		Px = new int[n];
		Py = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			Px[i] = i;
			Py[i] = i;
		}
	}
	~Point()
	{
		if (Px)
			delete[]Px;
		if (Py)
			delete[]Py;
		Px = NULL;
		Py = NULL;
	}
	bool Test(int i,int j)
	{
		bool f1,f2;
		int dy = max(Py[j]-Py[i],Py[i]-Py[j]);
		int dx = (max(i, j) - min(i, j));
		f1 = (dy == dx);
		f2 = (dx < 3);
		/*cout << "Py[j]:" << Py[j]<<" "
			 << "Px[j]:" << Px[j] << " "
			 << "Py[i]:" << Py[i] << " "
			 << "Px[i]:" << Px[i] << "         dy:";
		cout << dy << " dx:" << dx << " ";*/
		if (f1 && f2)
		{
			//cout << "不符合条件" << endl;
			return false;
		}//不符合条件
		else
		{
			//cout << "符合条件" << endl;
			return true;
		}
	}//两个点进行测试
	bool TestAll()
	{
		bool flag = true;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < n; j++)
			{
				flag = Test(i, j);
				if (!flag)
					break;
			}
			if (!flag)
				break;
		}
		return flag;
	}//全部进行测试
	void Solution()
	{
		int count = 0;
		while (next_permutation(Py, Py + n))
		{
			//cout << "--------------------------" << endl;
			if (TestAll())
				count++;
		}
		if (n == 1)
			count = 1;
		cout << count;
	}
};
int main()
{
	Point p;
	p.Solution();
	system("pause");
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
	n个皇后
	1.不在同一行
	2.不在同一列
	3.45度的斜线上，行号差值至少为3
	横坐标0~~n-1
	纵坐标0~~n-1
	每个数只能用一次，枚举
	固定x坐标，变换y坐标，全排列，检查是否符合条件
*/
int QueenPosition[10];
int n;
int cnt;
void NQueen(int k)
{
	if (k == n)
	{
		cnt++;
		return;
	}//0-k-1已全部排列好
	int i, j;
	for (i = 0; i < n; i++)//k行i列
	{
		for (j = 0; j < k; j++)//与前0-k-1进行比较看有无冲突  j行QueenPosition[j]列
		{
			if (QueenPosition[j] == i)
				break;
			if (((k - j) < 3) && (abs(k - j) == abs(QueenPosition[j] - i)))
				break;
		}
		if (j == k)
		{
			QueenPosition[k] = i;
			NQueen(k + 1);
		}
	}
	

}
int main()
{
	cin >> n;
	NQueen(0);
	cout << cnt;
	system("pause");
	return 0;
}