BZOJ 3243: [Noi2013]向量内积随机化数学

3243: [Noi2013]向量内积

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Description

两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和，即：

现有 n 个d 维向量x1,...,xn ，小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数。请帮助她解决这个问题

Input

第一行包含3个正整数n,d,k，分别表示向量的个数，维数以及待检测的倍数。接下来n行每行有d个非负整数，其中

第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j。

N<=100000,D<=30,K<=3,Xi,j<10

Output

包含两个整数，用空格隔开。如果存在两个向量xp,xq的内积为k的整数倍，则输出两个向量的编号p与q（要求p<q

）。如果存在多组这样的向量组合，输出其中任意一组即可。若不存在这样的向量组合，则输出两个-1。

Sample Input

2 20 2
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output

1 2

HINT

新增数据一组,但未重测By TA1111,2016.5.17

在UOJ上随手随机得了70

感觉这个题挺有意思的

给一发很好的题解链接

BZOJ3243/UOJ121 [Noi2013]向量内积

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=100100,M=102;

int n,D,K;

int a[N],b[M];
int x[N][M],c[N][M];

inline int solve(int i)
{
	int s=0;
	if(K==2)
		for(int j=1;j<=D;++j)s^=b[j]&x[i][j],b[j]^=x[i][j];
	else 
		for(int j=1;j<=D;++j)
			for(int k=1;k<=D;++k)
				s+=c[j][k]*x[i][j]*x[i][k],c[j][k]+=x[i][j]*x[i][k];
	return s%K;
}

inline void solve(int i,int j)
{
	int t=0;
	for(int k=1;k<=D;++k)t+=x[i][k]*x[j][k];
	if(!(t%K))
	{
		if(i>j)swap(i,j);
		cout<<i<<" "<<j<<endl;
		exit(0);
	}
}

int main()
{
	srand(2029);
	n=read();D=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			x[i][j]=read()%K;
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=i;
	random_shuffle(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(solve(a[i])!=(i-1)%K)
			for(int j=1;;solve(a[i],a[j++]));
	puts("-1 -1");
	return 0;
}