BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴状压dp 质因数分解

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本文介绍了一个有趣的算法问题——NOI2015寿司晚宴，该问题要求计算所有和谐的寿司品尝方案数量，并提供了一段C++代码实现，利用质数筛法和动态规划解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4197: [Noi2015]寿司晚宴

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

优质题解

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(ll x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=510,M=256;

int n;

int prime[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};

ll mod;

ll f[M+1][M+1],g[2][M+1][M+1];

vector<int>vec[N];

int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&mod);
	register int i,j,x,k;
	for(i=2;i<=n;++i)
	{
		x=i;k=0;
		for(j=0;j<8;++j)
		{
			if(x%prime[j]==0)
			{
				k|=(1<<j);
				while(x%prime[j]==0)x/=prime[j];
			}
		}
		x==1?vec[i].push_back(k):vec[x].push_back(k);
	}
	f[0][0]=1;
	register vector<int>::iterator it;
	for(i=2;i<=n;++i)
	if(!vec[i].empty())
	{ 
		memcpy(g[0],f,sizeof(f));
		memcpy(g[1],f,sizeof(f));
		for(it=vec[i].begin();it!=vec[i].end();++it)
		{
			x=*it;
			for(j=M;~j;j--)for(k=M;~k;k--)
			{
				g[0][j|x][k]+=g[0][j][k];
				g[1][j][k|x]+=g[1][j][k];
			}
		}
		for(j=0;j<=M;++j)for(k=0;k<=M;++k)f[j][k]=((g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%mod+mod)%mod;
	}
	ll ans=0;
	for(j=0;j<=M;++j)for(k=0;k<=M;++k)if((j&k)==0)
	ans+=f[j][k];
	ans%=mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
/*
3 10000

9

4 10000

21

100 100000000

3107203
*/