BZOJ 1087: [SCOI2005]互不侵犯King

最新推荐文章于 2018-11-02 20:55:52 发布

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本文介绍了SCOI2005互不侵犯King问题的求解方法，该问题是关于在N×N的棋盘中放置K个国王，使得它们互不攻击，计算所有可能的摆放方案数量。文章详细解释了状态压缩动态规划的解决方案，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

Time Limit:10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 3677 Solved: 2153
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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

状压dp，dp[i][j][k] 表示 i 行为止有 j 个king已被放置且状态为 k

话说零和零可以上下相邻我竟然调了半天，心塞

#include<cmath>
#include<cstdio> 
#include<climits>
#include<cstring> 
#include<cstdlib> 
#include<iostream> 
#include<algorithm> 
#include<iomanip> 
#include<vector> 
#include<string>
#include<queue>  
#include<map> 
#include<set>
using namespace std; 
typedef long long ll; 
inline int read() 
{ 
    int x=0,f=1;char ch=getchar(); 
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 
    return f*x; 
} 
const int N=90;
int n,m,num[512],use[512],cnt,can[512][512];
ll dp[10][N][512],ans;
inline bool judge(int a,int b)
{
	if(a&b||a&(b>>1)||a&(b<<1))return 0;
	return 1;
}
void initial()
{
	num[0]=0;use[++cnt]=0;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		int temp=i;
		if((temp&(temp>>1))==0)
		{
			use[++cnt]=temp;
			while(temp){num[cnt]++;temp-=(temp&(-temp));}
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)dp[1][num[i]][i]=1;
	can[1][++can[1][0]]=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
	{
		if(judge(use[i],use[j]))
		{
			can[i][++can[i][0]]=j;
			can[j][++can[j][0]]=i;
		}
	}
}

int main() 
{
	n=read();m=read();initial();
	for(int i=2;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++)
	for(int k=1;k<=cnt;k++)
		for(int t=1;t<=can[k][0];t++)if(j>=num[k])
		dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-num[k]][can[k][t]];
	for(int j=1;j<=cnt;j++)ans+=dp[n][m][j];
	printf("%lld\n",ans);
}