JSOI2016一轮Day1

最新推荐文章于 2019-11-01 19:59:28 发布
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本文记录了一次JSOI竞赛的经历，详细解析了三道题目的算法思路：T1灯塔采用N*Sqrt(N)的优化算法；T2位运算使用状压DP+矩乘的高级技巧；T3炸弹攻击尝试了贪心策略并膜拜了模拟退火算法。

瞬间爆炸，圆满升天

死亡轰炸，送他升天

T1 灯塔

据说这题蒟蒻和神犇的区别就是蒟蒻直接暴力而神犇直接单调性。。。
苯蒟蒻暴力加优化加优化加优化加卡常数不小心ac了这一题=_=
裸暴力O(N^2):
对于山头i，灯塔高度p满足p≥h(j)-h(i)+sqrt(abs(i-j))，也就是找出h(j)+sqrt(abs(i-j))的最大值。
How to 搞？
前方高能
首先，sqrt(abs(h(i)-h(j)))必须向上取整，所以sqrt(abs(h(i)-h(j)))就变成了1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，5……
对于每一堆相同的sqrt，取出最大的h(j)，减去h(i)和sqrt。灯塔高度p就是每一堆最大值的最大值。
一共有Sqrt(N)堆，维护最大值用RMQ预处理，所以总复杂度就是N*Sqrt(N)。
还有更高端的N*logN的算法，苯蒟蒻不会，只能写暴力优化（忧桑.jpg）。
入门选手瑟瑟发抖

T2位运算

可怕的题。。。。。
一直在搞数位DP，然后连状态都写不出来。
苯宝宝觉得锌好累
结果是状压DP+矩乘。。。
算法太过神，然后就爆蛋了=_=。

T3炸弹攻击

在此先膜拜一下浙江的两位神犇给我们带来了模拟退火算法。
吓得我变成了一个线段树
可怕的浙江。。。
然后，苯蒟蒻只能贪心，结果贪心得比较萎，然后只有20分。
听说有个神犇贪心60分，orz！！！
最后再次膜拜浙江神犇的模拟退火。

后记

Day1完全懵逼。
懵逼
可怕的JSOI。。。。。

JSOI2016 炸弹攻击Attack
Aqua blue
07-24 1031
炸弹攻击 【故事背景】 JYY 最近迷上了一款塔防游戏,在游戏里 JYY 除了建设建筑,还可以使用 炸弹对屏幕上的敌人进行范围杀伤。 【问题描述】 游戏地图可以简单认为是一个 2 维平面。 JYY 建造了 N 个建筑,每个建筑都是一个圆,其中第 i 个建筑的圆心位于 (x ” , y ” )且半径为r ” 。 地图上一共有 M 个敌人,一个敌人可以近似看成一个平面上的点,其中
「JSOI2016」炸弹攻击
kesisour的博客
10-02 243
本校OJ过的，附个Libre链接：https://loj.ac/problem/2076#submit_code看懂题面想了一会应该是个搜索题，没啥头绪偷偷上baidu瞄了眼题解模模模模模拟退火？？...陷入了人生的大思考思考良久决定换一篇题解还是模拟退火...强忍着换题的欲望开始找板子好在板子好像也是二维搜索？几分钟就改好了重点在将energy()函数改成需要的目标函数(...
[bzoj4850][Jsoi2016]灯塔
weixin_30457065的博客
05-25 138
来自FallDream的博客，未经允许，请勿转载，谢谢。 JSOI的国境线上有N一座连续的山峰,其中第ii座的高度是hi??.为了简单起见,我们认为这N座山峰排成了连续一条 直线.如果在第ii座山峰上建立一座高度为p(p≥0)的灯塔,JYY发现,这座灯塔能够照亮第jj座山峰,当且仅当满足如 下不等式:hj≤hi+p-（是减号)sqrt(|i-j|)JSOI国王希望对于每一座山峰,JYY都...
[JSOI2016]灯塔
kesisour的博客
10-02 192
在校内OJ过的，这里给个luogu链接:https://www.luogu.org/problem/P5503灯塔必然是整数，因此对于sqrt(i - j)一样的山头，只有最高的山有效。于是问题就变成了对每个山头logn次区间最值查询。静态查询显然ST表。整体复杂度O(nlogn)code#include <bits/stdc++.h> #define num...
[JSOI 2016] 灯塔
10-05 162
[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4850 [算法] 首先对不等式进行移项 : hj <= hi + p - sqrt(|i - j|) p >= hj - hi + sqrt(|i - j|) 显然...
BZOJ4850: [Jsoi2016]灯塔
Heret1c
06-06 775
BZOJ4850很容易发现sqrt(|i−j|)sqrt(|i-j|)很多情况下都是相等的。 那么就可以考虑分块。(题目应该是hj≤hi+p−sqrt(|i−j|)hj≤hi+p-sqrt(|i-j|)) 当sqrt(|i−j|)=xsqrt(|i-j|)=x时，令MxMx为所有满足sqrt(|i−j|)=xsqrt(|i-j|)=x的jj中，最大的hjh_j值。 那么p>=Mx+sqrt(|
BZOJ4851: [Jsoi2016]位运算（矩阵快速幂）
DZYO的博客
04-05 761
传送门 题解： 要求不重，我们可以强制nnn个数从大到小。 那么我们状压记录第iii个数是否等于第i−1i−1i-1个数，特殊的，第111位记录当前的位置是否需要满足SSS的限制。 先预处理出转移矩阵，然后快速幂即可。 时间复杂度O(27∗3∗|S|+27∗3logk)O(27∗3∗|S|+27∗3log⁡k)O(2^{7*3}*|S| + 2^{7*3} \log k ) #in...
【2019 暑假JSOI Day 1 T1】 斗地主（bfs）
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07-10 454
前言 去扬中浪了一圈，每天早上3题，180分左右徘徊。。。 收获了若干包纸（去过的人都懂）以及一个词：奆佬。 不多说了，开始补题，写题解 题目描述 【题目背景】 众所周知， 小 X 是一个身材极好、 英俊潇洒、 十分贪玩成绩却依然很好的奆老。 这不， 他又找了他的几个好基友去他家里玩斗地主了…… 【题目描述】 身为奆老的小 X 一向认为身边人和自己一样的厉害， 他坚信你和他一样有未卜先知的能 力，...
【JSOI2016】扭动的回文串
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03-19 579
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BZOJ4850 [Jsoi2016]灯塔
Welcome to yjjr's blog!
02-18 612
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【BZOJ4850】【JSOI2016】灯塔
cz_xuyixuan的博客
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【题目链接】点击打开链接【思路要点】对于每个询问，本质不同的\(\sqrt{|i-j|}\)只有\(O(\sqrt{N})\)级别。因此，我们在询问时根据这一点将序列分成\(O(\sqrt{N})\)个区间，分别查询每个区间的最大值即可。由于每个区间的长度也是\(O(\sqrt{N})\)级别的，我们并不需要记录一个ST表，只需要暴力预处理每个点向后\(1\)至\(K\)个数的最大值即可，其中\(...
JSOI2016部分题题解
xgc_woker的博客
03-02 296
边做边更吧。。。 独特的树叶 判断两棵树是否相同可以使用树HashHashHash， 我用的HashHashHash方式是按照子树大小来HashHashHash。 然后你搞一个换根DPDPDP判一下即可。。。 #include &amp;amp;amp;amp;amp;lt;map&amp;amp;amp;amp;amp;gt; #include &amp;amp;amp;amp;amp;lt;ctime&amp;amp;amp;amp;amp;gt;
[bzoj4850][Jsoi2016]灯塔【暴力】
D_Vanisher的博客
04-09 484
【题目链接】 　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4850 【题解】 　　考虑从位置i到位置i+1只有O(N−−√)O(N)O(\sqrt{N})个灯塔距离该位置的相对距离发生了改变。暴力修改即可。 　　具体实现时，从左往右做一遍处理出左边的影响，再从右往左做一遍处理右边的影响。由于距离不会变小，所以不用删去原来的距离所造成...
[bzoj4851][Jsoi2016]位运算【矩阵乘法】【状压dp】
dizhengyue1902的博客
04-14 219
【题目链接】 　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4851 【题解】 　　题目中说选的数两两都不相同，那么我们状压记是否满足了不同的限制，并且规定前一个比后一个大。再开一位记最前面的一个是否小于SS。转移时，2n2n枚举这一位填什么。然后判断是否合法。我们的目标是求出对于每一种开始的...
[Jsoi2016]位运算
kesisour的博客
10-02 355
题面<center> 5758: [Jsoi2016]位运算<center><center>时间限制:20秒 内存限制:512MB <center>题目描述　　JYY最近在研究位运算。他发现位运算中最有趣的就是异或（xor）运算。对于两个数的异或运算，JYY发现了一个结论：两个数的异或值为0当且仅当他们相等。于是JYY又开始思...
「JSOI2016」位运算
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11-01 433
题目描述 JYY 最近在研究位运算。他发现位运算中最有趣的就是异或 (xor) 运算。对于两个数的异或运算，JYY 发现了一个结论：两个数的异或值为 000 当且仅当他们相等。于是 JYY 又开始思考，对于 NNN 个数的异或值会有什么性质呢？ JYY 想知道，如果在 000 到 R−1R-1R−1 的范围内，选出 NNN 个不同的整数，并使得这 NNN 个整数的异或值为 000，那么一共有多少种...
【LOJ】#2075. 「JSOI2016」位运算
weixin_30335353的博客
08-27 213
题解 压的状态是一个二进制位，我们规定1到n的数字互不相同是从小到大，二进制位记录的是每一位和后一个数是否相等，第n位记录第n个数和原串是否相等，处理出50个转移矩阵然后相乘，再快速幂即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii...
【BZOJ4851】【JSOI2016】位运算
cz_xuyixuan的博客
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【题目链接】点击打开链接【思路要点】问题要求所有数互不相同，不妨规定\(A_1&lt;A_2&lt;...&lt;A_N\)。按照数位DP的思路，从高位向低位DP，记录一个\(N\)位的二进制状态，其中第\(i(i&lt;N)\)位表示到目前为止\(A_i\)是否等于\(A_{i+1}\)，第\(N\)位表示到目前为止\(A_N\)是否等于\(R\)。转移时枚举当前位所有数的取值。这个DP在0和1...
星球大战JSOI
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03-23
### JSOI 星球大战 相关题目及解法 #### 题目背景 很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治着整个星系。反抗军正在计划一次大规模的反攻行动[^2]。 #### 题目描述 给定一张图表示星系中的行星及其连接关系，每颗行星可以看作是一个节点，而边则代表两颗行星之间的通信通道。初始时所有行星都是连通的。然而，随着时间推移，某些行星可能被摧毁，从而影响到整体网络的连通性。每次询问需要返回当前还剩下多少个连通分量。 该问题的核心在于动态维护图的连通性变化情况，并快速响应查询操作。 --- #### 解决方案概述 此问题可以通过 **并查集 (Disjoint Set Union, DSU)** 数据结构来高效解决。以下是具体实现方法： 1. 并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构，支持两种主要操作： - `find(x)`：找到元素 $x$ 所属集合的根节点。 - `union(x, y)`：将两个不同集合合并成一个新的集合。 这些操作的时间复杂度接近常数级别（通过路径压缩优化后为 $\alpha(n)$），其中 $\alpha(n)$ 是阿克曼函数的逆函数。 2. 对于本题而言，由于是倒序模拟行星毁灭的过程，因此可以从最终状态向前回溯重建历史记录。即先假设所有的行星都被摧毁了，再逐步恢复它们的存在状态。 3. 使用数组存储每个时间点上的事件顺序，按照输入数据给出的销毁次序依次执行相应的动作即可完成任务需求。 --- #### 实现细节 下面提供了一个基于 Python 的解决方案框架： ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) # 路径压缩 return self.parent[x] def union_set(self, x, y): xr = self.find(x) yr = self.find(y) if xr == yr: return False if self.rank[xr] < self.rank[yr]: self.parent[xr] = yr elif self.rank[xr] > self.rank[yr]: self.parent[yr] = xr else: self.parent[yr] = xr self.rank[xr] += 1 return True def main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() N, M = int(data[0]), int(data[1]) edges = [] for i in range(M): u, v = map(int, data[i*2+2:i*2+4]) edges.append((u-1, v-1)) # Convert to zero-based index destroyed_order = list(map(lambda x:int(x)-1, data[M*2+2:M*2+N+2])) queries = [] uf = UnionFind(N) current_components = N result = [] # Preprocess the reverse order of destructions. active_edges = set(edges) edge_map = {tuple(sorted(edge)): idx for idx, edge in enumerate(edges)} status = [True]*M for planet in reversed(destroyed_order): initial_state = current_components connected_to_planet = [ e for e in active_edges if planet in e and all(status[edge_map[tuple(sorted(e))]] for e in active_edges)] for a, b in connected_to_planet: if uf.union_set(a, b): current_components -= 1 result.append(current_components) queries.insert(0, str(initial_state)) print("\n".join(reversed(result))) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述代码定义了一个简单的并查集类以及主程序逻辑部分。它读取标准输入流中的数据，构建所需的邻接表形式表达图的关系矩阵；接着依据指定好的破坏序列逐一还原各阶段下的实际状况直至结束为止。 --- #### 性能分析 对于最大规模测试案例来说 ($N=10^5$, $M=4 \times 10^5$)，这种方法能够很好地满足性能要求。因为每一次联合操作几乎都可以视为 O(α(N)) 时间消耗，所以总体运行效率非常高。 ---
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