协方差矩阵是半正定矩阵的证明

最新推荐文章于 2024-07-19 00:10:55 发布
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博客主要围绕协方差矩阵是半正定矩阵展开证明，虽未给出具体内容，但核心聚焦于该数学证明，在信息技术领域，协方差矩阵的性质证明对数据分析、机器学习等有重要意义。
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17、正定（半）定矩阵与幂等矩阵的深入剖析
sss66的博客
07-27 137
本文深入剖析了正定（半）定矩阵与幂等矩阵的性质及其相互关系。内容涵盖分块矩阵的正定性、Fischer不等式、Schur补、收缩矩阵、带边Gram矩阵的性质，以及幂等矩阵的基本特征、秩与迹的关系、对称性与分解形式。同时，文章还讨论了这些矩阵在计量经济学、统计学等领域的实际应用，如回归分析中的投影矩阵、均值偏差矩阵、等相关矩阵的性质与正定性判断。最后，文章通过表格对比了正定（半）定矩阵与幂等矩阵的关键性质，并以流程图形式总结了矩阵分类与判断逻辑。
为什么协方差矩阵、相关系数矩阵半正定？
BeiErGeLaiDe的博客
07-17 5585
为什么协方差矩阵、相关系数矩阵半正定？
证明：协方差矩阵是半正定矩阵
qcyfred的博客
05-10 4万+
证明协方差矩阵是半正定的。
协方差矩阵(covariance matrix)是半正定的(positive semi-definite)证明
hitWeek的博客
10-23 4246
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44860862
协方差矩阵半正定性的证明
qq_45812220的博客
04-25 536
证明中使用了下图式子（其中A为常量矩阵，X为随机变量矩阵）。证明只需列出各个元素，很简单，这里不再证明。
正态分布中的半正定矩阵（协方差矩阵）
qq_44823010的博客
08-09 6522
正态分布中的半正定矩阵（协方差矩阵） 1.什么是正定矩阵和半正定矩阵 我们学习半正定矩阵前，得先了解，正定矩阵与半正定矩阵的关系以及什么是正定矩阵。这里先学习什么是二次型。 首先给出二次型的定义 定义1:设P为数域，aij∈P,i,j=1,2,…,na_ij∈P,i,j=1,2,…,nai​j∈P,i,j=1,2,…,n,n个数字x_1,x_2…,x_n的二次齐次多项式。 称为数域P上的一个n元二次型 而这个式子可进一步可写成： 由于约定二次型中 ，可知xixj=xjxix_i x_j=x_j x_i
矩阵的协方差矩阵证明半正定
10-20
因为协方差矩阵是实对称矩阵，所以我们只需要证明这个矩阵是半正定的就可以了。 协方差矩阵的半正定性可以通过特征分解来证明。具体地，将协方差矩阵分解为特征向量矩阵和特征值矩阵的乘积。因为协方差矩阵是实对称...
矩阵理论与应用：Hermite正定与正半定矩阵
最新发布
AI天才研究院
07-19 1087
矩阵理论与应用：Hermite正定与正半定矩阵 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 矩阵理论是现代数学中的一个核心分支，广泛应用于物理、工程、统计、计算机科学等多个领域。在众多矩阵类型中，Hermite正定矩阵和Hermite正半
协方差 协方差矩阵
x_yz_的专栏
04-18 8162
协方差定义        在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。        期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，其中，E是期望值。        它也可以表示为：直观上来看，协方差表示的是两个
正定矩阵与半正定矩阵
yzgkh的博客
09-28 6110
正定和半正定这两个词的英文分别为positive definite和positive semi-definite。在考虑矩阵由实数构成的前提下，正定矩阵和半正定矩阵的定义如下：【定义1】给定一个大小为n×n的实对称矩阵A，若对于任意长度为n的非零行向量x，有恒成立，则矩阵A是一个正定矩阵。证明正定矩阵过程利用矩阵乘法再结合定义即可得证。【定义2】给定一个大小为n×n的实对称矩阵A，若对于任意长度为n的非零行向量x，有恒成立，则矩阵A是一个正定矩阵。
协方差矩阵—Hessian矩阵—正定矩阵
红叶谷 wsp_1138886114的博客
07-12 1万+
一、基本概念 1.1 协方差矩阵 及推导 1.2 黑塞矩阵 示例 1.3 正定矩阵定义及性质 1.4 正定矩阵 示例 一、基本概念 1.1 协方差矩阵 及推导 在统计学中用标准差描述样本数据的 “散布度” 公式中之所以除以 n-1 而不是 n, 是因为这样使我们以较少的样本集更好的逼近总体标准差。即统计学上所谓的 “无偏估计”。 协方差矩阵的...
使用正定核却计算出不是正定的矩阵（？）
m0_64190464的博客
02-29 428
实际计算下特征值确实非正定，求助是为什么（问题是出自截断吗），以及这样的问题该如何解决。学习中遇到的一些问题，想求助社区大伙。以C为协方差矩阵计算一个多元正态分布。计算过程中出现了问题，提示矩阵非正定。取一些格点，计算协方差矩阵C。
正定矩阵和半正定矩阵
得克特
10-21 1768
正定矩阵 所有的二次齐次都唯一对应一个对称矩阵A，所有的齐次二次式都可以表示为矩阵的形式 例如：f=x12+2x1x2+4x22+6x2x3+4x32f=x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2+6x_2x_3+4x_3^2f=x12​+2x1​x2​+4x22​+6x2​x3​+4x32​ [x1x2x3][110143034][x1x2x3]=XTAX \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &amp
正定矩阵与半正定矩阵 、奇异矩阵、雅可比、海塞、协方差
weixin_39354845的博客
12-26 6789
奇异矩阵（Singular Matrix）是一个方阵，其行列式的值为零。也可以说，如果一个矩阵的行列式等于零，则该矩阵为奇异矩阵。
协方差矩阵
jacke121的专栏
11-12 7089
协方差矩阵
也谈协方差矩阵
weixin_30698527的博客
01-11 120
在做数字图像处理的时候，特别是PCA降维的时候，很多情况下要遇到协方差矩阵，其实一直糊里糊涂的不知道到底是个什么东西， 以下是我收集的网上资料做的整理和自己的一些理解。 统计学的基本概念 学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知道吧，一带而过。 均值： ...
超全面的协方差矩阵介绍
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hustqb的博客
05-16 9万+
阅读本文需要具备一定的线性代数基础，通过本文，你将对协方差矩阵有全面的理解。 ## 定义 **n个随机向量：** $$\mathbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)^T$$ 两个随机向量的协方差： cov[Xi,Xj]=E[(Xi−E[Xi])(Xj−E[Xj])]cov[X_i,X_j]=E[(X_i-E[X_i])(X_j-E[X_j])]cov[Xi​,Xj​]=E[(Xi​−...
浅谈协方差矩阵
Leo的博客
01-12 1588
一、统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 标准差： 方差： 均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 以这两个集合为例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，
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