实对称正定矩阵存在平方根的证明

最新推荐文章于 2024-01-14 12:54:57 发布
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博客主要围绕实对称正定矩阵存在平方根进行证明，虽未给出具体内容，但核心聚焦于该数学证明，在信息技术领域可能涉及矩阵运算等相关知识。

矩阵开方 / 矩阵平方根的计算方法 及 程序实现
ABC_ORANGE的博客
07-24 2万+
转载自： https://blog.youkuaiyun.com/DoctorCuiLab/article/details/83048600
3.2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
tang7mj的博客
03-25 2442
在工程技术问题中，常常需要求解系数矩阵是对称正定矩阵的线性代数方程组。对于这类方程组，若利用矩阵三角分解法求解，就可得到一个有效法平方根法，其设计原理。定理3 若A为对称正定矩阵，则存在唯一分解其中~L是对角元为正的下三角形矩阵(对称正定矩阵的这种分解称为楚列斯基(Cholesky)分解)。证明 由矩阵三角分解基本原理，存在唯一杜利特尔分解A=LU.若以Ak，Lk，Uk，依次表示矩阵A,L,U的k阶顺序主子阵，则。
解对称正定矩阵线性方程组的平方根方法
MobtgZhang的博客
04-15 6780
最小二乘法拟合函数1. 线性代数中高斯消去法2. 应用举例：最小二乘法多项式拟合函数小结 1. 线性代数中高斯消去法 2. 应用举例：最小二乘法多项式拟合函数 小结 假设某一个函数可以使用多项式进行描述： f(x)=∑j=0Mwjxjf(x)=\sum_{j=0}^{M}w_{j}x^{j}f(x)=j=0∑M​wj​xj 那么，现在有一数据集 D={xk,yk}k=1ND=\{x_{k},y_{...
对称正定矩阵分解成正定矩阵乘积1
08-08
对称正定矩阵是线性代数中的重要矩阵类型，它不仅在理论上有着广泛的应用，在工程计算、数据分析、优化算法等实际问题中也扮演着关键角色。对称正定矩阵的特殊性质使其在矩阵分解中具有非常独特的地位。尤其是当我们...
半正定矩阵算术平方根的表示 (2003年)
05-23
利用特征根的Lagrange插值多项式，给出了半正定矩阵算术平方根的表示，即公式解，避免了求过渡矩阵的繁琐过程。当特征根难以求出而特征根的对称式易求时，半正定矩阵的算术平方根可直接由矩阵的本身的性质来表示。
对称正定矩阵的平方根矩阵存在唯一，证明过程
最新发布
02-18
由于给定的是实对称正定矩阵 $A$，根据谱定理可知，存在一个由 $A$ 的特征向量组成的正交基底，并且这些特征向量对应的特征值均为正值。因此，可以找到一个正交矩阵 $P$ 和一个只含非负元素的对角矩阵 $\Lambda$ ...
实对称正定矩阵的开方
sincerehz的博客
03-23 7189
有人给出了【实对称正定矩阵存在平方根的证明】，证明过程点击此处。 任何一个实对称正定矩阵都可以表示成一个实对称正定矩阵的平方. 假设 AAA 为实对称正定矩阵，则存在实对称正定矩阵 BBB 使 A=B2=B∗B=BHBA=B^2=B*B=B^{H}BA=B2=B∗B=BHB 即 A1/2=BA^{1/2}=BA1/2=B ...
证明实对称矩阵的幂仍然是实对称矩阵
肥仔的博客
11-06 5774
要用到对角化，手写了一下证明过程：
【矩阵论】2. 矩阵分解——正定阵分解
努力，奋斗！
10-04 8099
正定阵的分解： A=PHP，P可逆 平方根定理，平方根公式 乔利斯分解 平方根分解
矩阵分解---LDL分解
wanghu213的博客
11-12 1万+
若一个矩阵A是正定的，那么该矩阵也可以唯一分解为 其中L是对角元素都为1的下三角矩阵，D是对角元素都为正数的对角矩阵。还是以三维矩阵进行简单说明 接着按照Cholesky分解推导的思路可以得到下面两个公式，如果待分解的矩阵A是实数，那么 如果待分解的矩阵A是复数，那么 由上式可以观察到不存在开根号的操作，所以也叫做“改进的平方根分解法”。 为了方便硬件实现，对上面公式进行进...
cholsky分解 正定对称矩阵的三角矩阵“开平方”结果
PerfeyCui的博客
01-30 587
""" cholsky decomp : A = L * L' or A = U' * U ' means conjugate transpose """ import numpy as np C = [[4, -2, 4], [-2, 5, 0], [4, 0, 6]] print('C:\n', C, 'C tranpose:\n', np.array(C).T) L = np.linalg.cholesky(C) #对额米特正定矩阵的开平方，得到一个三角阵列； print('Low mat:\n'
正定矩阵(Positive-definite Matrix)
無名黑洞
08-14 2万+
正定矩阵式自共轭矩阵的一种。正定矩阵类似复数中的正实数。定义：对于对称矩阵M，当且仅当存在任意向量x，都有 若上式大于等于零，则称M为半正定矩阵。正定矩阵记为M>0。 也被称为正定二次型 正定矩阵的判定 1、所有特征值为正数（根据谱定理，若条件成立，必然可以找到对角矩阵呢D和正定矩阵P，使M=P^-1DP）； 2、所有的顺序主子式为正定； 3、Cholesky分解得到的
机器学习——线性回归理论推导
2301_82047153的博客
01-14 706
1.正定矩阵及负定矩阵：2.Hessina矩阵：3.矩阵的2范数：3.矩阵求导法则：4.矩阵极大极小值求法：1.给定数据集,对于学到的模型，我们有最优解的闭式解为：，证明：我们有要想使误差最小，需要衡量与之间的差异，即使得值最小。由于给定数据个数为有限，那么我们将对求导得到下式：同理对求导有：由于关于得二次二次函数，下面我们构造该函数得Hessian矩阵。我们将对求偏导有：我们将对求偏导有：由Hessian矩阵定义我们可知该Hessian矩阵为：可知Hessian矩阵为正定矩阵，我们可知存在极小值，且极小值
sqrtm--矩阵的平方根
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qq_18343569的博客
12-25 3万+
【功能简介】计算矩阵的平方根。 【语法格式】 1．X=sqrtm(A) 计算矩阵A的平方根A1/2，即X*X=A。若矩阵A的每个特征值都有非负实部，则X是唯一的，若矩阵A的特征值有负的实部，X返回负矩阵，若A为奇异矩阵，则X不存在。检测到A的奇异性时，将打印警告信息。 格式变体： [X,resnorm]=sqrtm(A)：resnorm为结果残差，resnorm= n
正定矩阵的意义
po5889的专栏
08-30 1万+
正定矩阵的定义（引自百度百科） 设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f（X）为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。　正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…
正定矩阵的相关性质，凸锥
天天向上的专栏
05-28 9360
一般来说（实数范围内），正定矩阵必是对称矩阵。 一个 n×nn×nn\times n 的实对阵矩阵 SnSnS^n 为半正定矩阵，当且仅当其对所有的非零向量 zzz，都满足： zTSnz≥0zTSnz≥0z^TS^nz\geq 0 实对称矩阵 SnSnS^n 的维数为 n(n+1)/2n(n+1)/2n(n+1)/2， 因为它有 n(n+1)/2n(n+1)/2n(n+1)/2 个变量（就是...
线性代数笔记10：实对称矩阵
crazy_scott的博客
04-24 1万+
对于实对称矩阵而言，特征值和特征向量都有特殊的性质。 定理 实对称矩阵的特征值都是实数。 ∵x¯TAx=λx¯Tx=x¯TA¯Tx=(Ax)¯Tx=λ¯x¯Tx∵x¯TAx=λx¯Tx=x¯TA¯Tx=(Ax)¯Tx=λ¯x¯Tx\because \bar x^T Ax = \lambda \bar x^T x = \bar x^T \bar A^T x = \bar {(Ax)}...
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