点双连通分量

点双连通分量

定义

定义一个点双连通分量为极大的不含割点的连通块。

在上图中，标有红色三角形的点 $6$ 就是一个割点，所以它将图分成了两个点双连通分量：分别是绿色区域和黄色区域。

在点双连通中，一个割点最少会属于两个连通分量。

求解方法

现在给出两个性质：

1. 对于两个点双，最多只有一个公共点，并且这个点一定是割点；
2. 对于一个点双，它在 DFS 搜索树中 dfn 值最小的节点一定是一个割点或树根。

我们对于第二个性质进行分类讨论：

1. 当这个点为割点时，它一定是点双连通分量的根，因为一旦包含它的父节点，他仍然是割点；
2. 当这个点为树根时：
   a. 有两个及以上子树，它是一个割点；
   b. 只有一个子树，它是一个点双连通分量的根；
   c. 它没有子树，视作一个点双。

代码依旧请参考 oi-wiki

手动狗头