「学习笔记」级数与检验法

Warning：这篇文章都是定理公式

级数：是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。

若级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n=S$，则说这个级数收敛到$S$。否则说该级数发散。

级数$1+1+1+\ldots$的发散的.

级数$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots$是收敛的，收敛到1.

级数的发散与收敛 - 检验法

（一）几何级数检验法

如果$\left| r \right|<1$，则几何级数$a+ar+ar^2+ar^3+...$收敛到$\frac{a}{1-r}$；否则发散.

（二）第$n$项检验法

如果$\lim_{n\to\infty} a_n \neq 0$，则无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$发散.

（三）积分检验法

如果$a_n=f(n)$，其中f是连续的正值函数，且对$x\geq1$时为递减，那么在这些条件下，