C++ 分治算法-归并排序与逆序对

最新推荐文章于 2025-05-26 13:16:32 发布

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这篇博客介绍了如何使用C++的分治算法解决归并排序和逆序对问题。在归并排序中，将序列分成两半，递归排序后合并。针对逆序对，通过在归并过程中计数来确定序列中的逆序对数量。关键在于调整合并阶段的判断条件，增加特定语句以准确计算逆序对。

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归并排序

分治过程：

1 分成两半

2 分别进行归并排序(递归进行)

3 合并成一个有序表(归并思想)

#include <iostream>
using namespace std;

int cnt;

void merge(int *a, int l, int r, int *tmp) { //a数组在区间[l, r)内排序 
	if(r - l < 2) return; //如果只有两个元素 return; 
	int mid = l + ((r - l)/2);
	int pos1 = l, pos2 = mid, pos_tmp = l;
	merge(a, l, mid, tmp); //排序好左边 
	merge(a, mid, r, tmp); //排序好右边 
	while(pos1 < mid || pos2 < r) { //合并两个有序序列 
		if(pos2 >= r || (pos1 < mid && a[pos1] <= a[pos2])) tmp[pos_tmp++] = a[pos1++];
		else tmp[pos_tmp++] = a[pos2++];
	}
	for(int i=l; i<r; i++) a[i] = tmp[i];
}

int a[100001], tmp[100001], n;

int main() {
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
	merge(a, 1, n+1, tmp);
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

逆序对问题

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例：

6
5 4 2 6 3 1

输出样例：

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

在归并的基础上稍作改动

在两个序列归并时，当右边的序列中的一个元素进入了tmp，

说明它比左边序列中还没进入tmp的每一个都小，

满足了a[i] < a[j].

因为右边序列元素的下标大于左边序列元素的下标，因此满足i > j.

【只要加上一条语句】

while(pos1 < mid || pos2 < r) {
	if(pos2 >= r || (pos1 < mid && a[pos1] <= a[pos2])) tmp[pos_tmp++] = a[pos1++];
	else {
		tmp[pos_tmp++] = a[pos2++];
		cnt += mid - pos1; //此时左边一半的元素个数
	}
}

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