Python中numpy和pandas中axis浅谈

在Python中轴是比较难懂概念，先从坐标轴说起。

n 维空间里有 n 个坐标轴，并且坐标轴互相垂直，每一个点相对于一条坐标轴都有唯一的一个坐标值。对同一条坐标轴来说，坐标值相同的点在同一个 n-1 维的“平面”上。任意取一个“平面”，我们就能定义“同一个坐标轴上的点”，这些点在“平面”上的投影相同，同一个坐标轴上的点组成的线是与坐标轴平行的。而所谓的延轴计算实际上是降维的过程，同一个坐标轴上的点合并成一个点，这样n维空间就变成了 n-1 维空间。

具体到 numpy 中的多维数组来说，轴即是元素坐标的索引。比如，第0轴即是第1个索引，延0轴计算就是去掉坐标中的第一个索引。过程就是

1. 遍历其他索引的所有可能组合
2. 取出一个组合，保持值不变，遍历第一个索引所有可能值
3. 根据索引可以获得了同一个轴上的所有元素
4. 对他们进行计算得到最后的元素
5. 所有组合的最后结果组到一起就是最后的 n-1 维数组

沿轴计算过程，可以当做沿哪一个方向进行投影再进行计算。所以如果一个多维数组的 shape 是 (a1, a2, a3, a4), 那么延轴0计算最后的数组shape 是 (a2, a3, a4), 延轴1计算最后的数组shape是 (a1, a3, a4)

>>> a = array([[[1,1],[2,1],[3,1]],[[4,1],[5,1],[6,1]],[[7,1],[8,1],[9,1]]])
>>> a.shape
(3, 3, 2)
>>> a
array([[[1, 1],
        [2, 1],
        [3, 1]],
       [[4, 1],
        [5, 1],
        [6, 1]],
       [[7, 1],
        [8, 1],
        [9, 1]]])
>>> sum(a, axis=0)
array([[12,  3],
       [15,  3],
       [18,  3]])
>>> sum(a, axis=1)
array([[ 6,  3],
       [15,  3],
       [24,  3]])
>>> sum(a, axis=2)
array([[ 2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10]])